Проверьте равенство:

1. (4 2/5 - 3 2/7) * 5 = 4 2/5 * 5 - 3 2/7 * 5;
2. (2 1/2 - 1 1/4) * (2 1/2 + 1 1/4) = 2 1/2 * 2 1/2 - 1 1/4 * 1 1/4

Алгебра 7 класс Свойства арифметических операций с дробями равенство алгебра 7 класс дроби проверка равенства задачи по алгебре математические выражения Арифметические операции Новый

Давайте проверим оба равенства поочередно, начиная с первого.

Первое равенство:

(4 2/5 - 3 2/7) * 5 = 4 2/5 * 5 - 3 2/7 * 5

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 4 2/5 = 22/5 (поскольку 4 * 5 + 2 = 22)
• 3 2/7 = 23/7 (поскольку 3 * 7 + 2 = 23)
2. Теперь подставим значения в равенство:
• (22/5 - 23/7) * 5
• 22/5 * 5 - 23/7 * 5
3. Найдем общий знаменатель для дробей 22/5 и 23/7, который равен 35:
• 22/5 = 154/35 (умножаем числитель и знаменатель на 7)
• 23/7 = 115/35 (умножаем числитель и знаменатель на 5)
4. Теперь вычтем дроби:
• 154/35 - 115/35 = 39/35
5. Теперь умножим на 5:
• (39/35) * 5 = 195/35
6. Теперь проверим правую часть равенства:
• 22/5 * 5 = 22
• 23/7 * 5 = 115/7
• Теперь найдем общий знаменатель для 22 и 115/7, который равен 7:
• 22 = 154/7
• 154/7 - 115/7 = 39/7
7. Таким образом, 195/35 = 39/7, что подтверждает равенство.

Теперь перейдем ко второму равенству:

Второе равенство:

(2 1/2 - 1 1/4) * (2 1/2 + 1 1/4) = 2 1/2 * 2 1/2 - 1 1/4 * 1 1/4

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 2 1/2 = 5/2 (поскольку 2 * 2 + 1 = 5)
• 1 1/4 = 5/4 (поскольку 1 * 4 + 1 = 5)
2. Теперь подставим значения в равенство:
• (5/2 - 5/4) * (5/2 + 5/4)
• 5/2 * 5/2 - 5/4 * 5/4
3. Найдем общий знаменатель для дробей 5/2 и 5/4, который равен 4:
• 5/2 = 10/4
4. Теперь вычтем дроби:
• 10/4 - 5/4 = 5/4
5. Теперь найдем сумму:
• 10/4 + 5/4 = 15/4
6. Теперь умножим:
• (5/4) * (15/4) = 75/16
7. Теперь проверим правую часть равенства:
• (5/2) * (5/2) = 25/4
• (5/4) * (5/4) = 25/16
• Теперь вычтем дроби:
• 25/4 = 100/16
• 100/16 - 25/16 = 75/16
8. Таким образом, обе части равенства равны.

В результате, оба равенства верны:

(4 2/5 - 3 2/7) * 5 = 4 2/5 * 5 - 3 2/7 * 5 и (2 1/2 - 1 1/4) * (2 1/2 + 1 1/4) = 2 1/2 * 2 1/2 - 1 1/4 * 1 1/4.