разложить многочлен на множители способом группировки xy^2-by^2-ax+ab+y^2-a
Алгебра 7 класс Группировка. способ группировки.
Для разложения многочлена на множители способом группировки, нужно сгруппировать члены так, чтобы можно было вынести общий множитель за скобки.
В данном случае, группируем первые два члена и последние два члена:
$xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a = (xy^2-by^2) + (-ax+ab) + (y^2-a)$
Теперь выносим общие множители за скобки:
$(xy^2-by^2)=y^2(x-b)$$(-ax+ab)=a(b-x)$$(y^2-a)=(y^2-1)+(a-1)=(y-1)(y+1)+(-1)(a-1)$
Таким образом, получаем:
$xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a=y^2(x-b)-a(x-b)+(y-1)(y+1)-1(a-1)$
Далее, видим, что в первых двух слагаемых есть общий множитель $(x-b)$, который можно вынести за скобки:
$xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a=(x-b)(y^2-a)+(y-1)(y+1)-(a-1)$
И, наконец, в последних двух слагаемых также есть общий множитель $-(a-1)$, который тоже можно вынести:
$xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a=-(a-1)[(x-b)(y^2-a)-(y-1)(y+1)]$
Ответ: $xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a=-(a-1)(x-b)(y^2-a+(y-1)(y+1))$