Решите задачу с помощью уравнения.

Ширина прямоугольника на 4 см меньше длины, а его площадь 60 см2. Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 7 класс Уравнения и задачи на нахождение сторон геометрических фигур алгебра 7 класс задача уравнение прямоугольник ширина длина площадь 60 см2 стороны периметр решение задачи Новый

Ответ: Давайте обозначим длину прямоугольника за x см. Тогда ширина прямоугольника будет равна x - 4 см, поскольку она на 4 см меньше длины. Площадь прямоугольника, как мы знаем, вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина.

Теперь подставим наши значения в формулу для площади:

• Площадь = x * (x - 4) = 60 см².

Раскроем скобки:

• x² - 4x = 60.

Теперь перенесем 60 на левую сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение:

• x² - 4x - 60 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Для этого найдем значение дискриминанта D:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -60.
• D = (-4)² - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256.

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения. Корни находятся по формуле:

• x = ( -b ± √D ) / (2a).

Подставим значения:

• x = (4 ± √256) / 2 = (4 ± 16) / 2.

Теперь у нас есть два корня:

• x₁ = (4 + 16) / 2 = 10 см,
• x₂ = (4 - 16) / 2 = -6 см.

Поскольку длина не может быть отрицательной, мы берем только положительный корень: x = 10 см. Теперь можем найти ширину:

• Ширина = x - 4 = 10 - 4 = 6 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Периметр P вычисляется по формуле:

• P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (10 + 6) = 2 * 16 = 32 см.

Итак, мы нашли:

• Длину: 10 см,
• Ширину: 6 см,
• Периметр: 32 см.