2024-07-03 10:12:48
В некоторой школе каждый десятиклассник либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Директор вызвал к себе нескольких десятиклассников и спросил каждого из них про каждого из остальных, правдивец тот или лжец. Всего было получено 44 ответа «правдивец» и 28 ответов «лжец». Сколько правдивых ответов мог получить директор?
Алгебра 7 класс Логические задачи. Десятиклассники правда ложь.
2024-07-10 10:20:10
Решение:
Всего было получено 44 ответа «правдивец» и 28 ответов «лжец».
Каждый десятиклассник дал по два ответа: про себя он сказал правду, а про остальных — либо правду, либо ложь.
Если бы все были правдивыми, то директор получил бы 9 * 2 = 18 правдивых ответов. Но их больше: 44. Значит, среди опрошенных есть лжецы.
Если все опрошенные были бы лжецами, то правдивых ответов не было бы вовсе, но они есть: 28. Значит, среди опрошенных есть правдивые.
Таким образом, в этой группе есть и правдивые, и лжецы. Найдём наименьшее возможное количество правдивых. Для этого сложим количество правдивых и лживых ответов: 44 + 28 = 72.
Правдивый десятиклассник даёт 18 – 2 = 16 правдивых ответов, лжец — 0 правдивых.
Чтобы получить 72 ответа, нужно опросить 72 : 16 = 4 правдивых десятиклассника и 72 : 0 = 0 лжецов. Это противоречит условию, что опросили несколько человек.
Проведём аналогичные рассуждения для 5 правдивых: 5 16 + 0 0 = 80 > 72, для 3 правдивых: 3 16 + 6 0 = 48 < 72 — подходит.
Ответ: директор мог получить от 48 до 80 правдивых ответов (с учётом того, что правдивых могло быть не более 9).
Ответ: от 48 до 80.
