2024-09-03 20:12:33
Дорого между пунктами A и B состоит из 2-ух участков. 24 км подъема и 16км спуска. Велосипедист проехал от A до B за 4ч20мин , а обратно за 4ч найти скорость велосипедиста при подъеме и при спуске.
Алгебра 7 класс Задачи на движение. скорость велосипедиста спуск.
2024-09-03 20:12:44
Решение:
Пусть скорость велосипедиста при подъёме — $x$ км/ч, а при спуске — $y$ км/ч. Тогда время, затраченное на подъём, равно $\frac{24}{x}$ ч, а на спуск — $\frac{16}{y}$ ч.
Составим систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{24}{x}+\frac{16}{y}=4+\frac{1}{3}, \ \frac{16}{x}+\frac{24}{y}=4. \end{cases}$
Из второго уравнения выразим $\frac{24}{y}$ и подставим в первое уравнение:
$\frac{24}{y}=4-\frac{16}{x}$,
$4+\frac{1}{3}=\frac{4x-16}{x}-\frac{8}{x}=\frac{(4x-24)}{x}$,
$(4x-24):x=\frac{1}{3}$,
$x=8$ (км/ч) — скорость велосипедиста при подъеме.
Найдём $y$, подставив значение $x$ во второе уравнение системы:
$\frac{16}{8}+\frac{24}{y}=4$,
$2+\frac{24}{y}=4$,
$y=12$ (км/ч).
Ответ: скорость велосипедиста при подъёме равна 8 км/ч, при спуске — 12 км/ч.
