Давайте решим уравнение x^3 + 18 - x - 18 = 0 шаг за шагом.

1. Сначала упростим уравнение. Объединим подобные члены:
• x^3 - x + 18 - 18 = 0
• Это упрощается до: x^3 - x = 0.
2. Теперь можно вынести общий множитель. В данном случае, x является общим множителем:
• x(x^2 - 1) = 0.
3. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю:
• x = 0
• x^2 - 1 = 0.
4. Решим второе уравнение:
• x^2 - 1 = 0
• x^2 = 1
• x = ±1.
5. Таким образом, у нас есть три решения:
• x = 0,
• x = 1,
• x = -1.

Теперь разложим на множители выражение 20m^3 - 5m.

1. Сначала найдем общий множитель. В данном случае, 5m является общим множителем:
• 20m^3 - 5m = 5m(4m^2 - 1).
2. Теперь у нас есть выражение в скобках: 4m^2 - 1. Это разность квадратов, которую можно разложить:
• 4m^2 - 1 = (2m - 1)(2m + 1).
3. Теперь подставим это обратно в выражение:
• 20m^3 - 5m = 5m(2m - 1)(2m + 1).

Итак, окончательный ответ:

• Решения уравнения: x = 0, x = 1, x = -1.
• Разложение на множители: 20m^3 - 5m = 5m(2m - 1)(2m + 1).