Чтобы определить длины сторон треугольника, который имеет периметр 12 см и стороны в соотношении 1:2:3, следуем следующим шагам:

1. Обозначим стороны треугольника: Пусть стороны треугольника будут равны x, 2x и 3x. Здесь x - это общая единица измерения, которая соответствует первой стороне.
2. Запишем уравнение для периметра: Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Таким образом, мы можем записать уравнение:

   Периметр = x + 2x + 3x = 6x

3. Подставим известное значение периметра: Мы знаем, что периметр равен 12 см. Подставим это значение в уравнение:

   6x = 12

4. Решим уравнение: Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 6:

   x = 12 / 6 = 2

5. Теперь найдем длины сторон: Используем значение x, чтобы определить каждую сторону:
   • Первая сторона: x = 2 см
   • Вторая сторона: 2x = 2 * 2 = 4 см
   • Третья сторона: 3x = 3 * 2 = 6 см
6. Проверим периметр: Складываем все стороны, чтобы убедиться, что периметр равен 12 см:

   2 + 4 + 6 = 12 см

Таким образом, длины сторон треугольника составляют 2 см, 4 см и 6 см.