Похожие вопросы
2025-08-28 23:15:07
Тахир начинает называть числа с 3, увеличивая каждое следующее число на 5, а Бобур начинает с 84 и уменьшает каждое следующее число на 4. Какое из следующих утверждений верно?
- 1) У обоих 10-е названное число одинаковое.
- 2) Когда Бобур называет "0", число, названное Тахиром, — трёхзначное.
- 3) Когда Тахир называет "38", Бобур называет "68".
Выберите правильный вариант:
- A) 1
- B) 2
- C) 1 и 2
- D) 3
Алгебра 7 класс Последовательности чисел алгебра 7 класс задачи на последовательности Тахир и Бобур сравнение чисел арифметическая прогрессия математические утверждения
2025-08-28 23:15:19
Чтобы решить эту задачу, давайте поочередно проанализируем каждое из утверждений и вычислим необходимые значения.
1) У обоих 10-е названное число одинаковое.Тахир начинает с 3 и увеличивает каждое следующее число на 5. Формула для n-го числа Тахира выглядит так:
- Тахир(n) = 3 + 5 * (n - 1)
Для 10-го числа:
- Тахир(10) = 3 + 5 * (10 - 1) = 3 + 5 * 9 = 3 + 45 = 48
Теперь посмотрим на Бобура, который начинает с 84 и уменьшает каждое следующее число на 4. Формула для n-го числа Бобура:
- Бобур(n) = 84 - 4 * (n - 1)
Для 10-го числа:
- Бобур(10) = 84 - 4 * (10 - 1) = 84 - 4 * 9 = 84 - 36 = 48
Таким образом, оба назовут 10-е число равным 48. Утверждение 1 верно.
2) Когда Бобур называет "0", число, названное Тахиром, — трёхзначное.Чтобы найти, когда Бобур называет 0, используем его формулу:
- 0 = 84 - 4 * (n - 1)
Решим это уравнение:
- 4 * (n - 1) = 84
- (n - 1) = 84 / 4
- (n - 1) = 21
- n = 22
Теперь найдем, какое число называет Тахир, когда n = 22:
- Тахир(22) = 3 + 5 * (22 - 1) = 3 + 5 * 21 = 3 + 105 = 108
Число, названное Тахиром, равно 108, что является трёхзначным. Утверждение 2 также верно.
3) Когда Тахир называет "38", Бобур называет "68".Сначала найдем, для какого n Тахир называет 38:
- 38 = 3 + 5 * (n - 1)
- 35 = 5 * (n - 1)
- n - 1 = 7
- n = 8
Теперь найдем, какое число называет Бобур, когда n = 8:
- Бобур(8) = 84 - 4 * (8 - 1) = 84 - 4 * 7 = 84 - 28 = 56
Таким образом, когда Тахир называет 38, Бобур называет 56, а не 68. Утверждение 3 неверно.
Теперь подведем итоги:
- Утверждение 1 верно.
- Утверждение 2 верно.
- Утверждение 3 неверно.
Таким образом, правильный вариант ответа: C) 1 и 2.