Три друга сделали по одному заявлению о целом числе х. Петя утверждает: «Число х больше 4, но меньше 8». Вася говорит: «Число х больше 6, но меньше 9». Толя заявляет: «Число х больше 5, но меньше 8». Какое число х можно найти, если известно, что двое из друзей правы, а один солгал? Необходимо не только проверить, что найденное число подходит, но и объяснить, почему другие варианты ответа невозможны.

Варианты ответов:

• а) 3
• б) 2
• в) 6
• г) 8

Алгебра 7 класс Неравенства и их системы алгебра 7 класс задача на логическое мышление число х утверждения друзей проверка условий решение задачи диапазоны значений анализ утверждений Новый

Давайте проанализируем заявления каждого из друзей и выясним, какое значение может принимать число х, если двое из них правы, а один солгал.

• Петя: «Число х больше 4, но меньше 8». Это означает, что х может быть 5, 6 или 7.
• Вася: «Число х больше 6, но меньше 9». Это означает, что х может быть 7 или 8.
• Толя: «Число х больше 5, но меньше 8». Это означает, что х может быть 6 или 7.

Теперь давайте посмотрим на возможные значения х:

• Если х = 5, то правы только Петя и Толя. Вася солгал.
• Если х = 6, то правы Петя, Вася и Толя. Это невозможно, так как один из них должен солгать.
• Если х = 7, то правы все: Петя, Вася и Толя. Это также невозможно.
• Если х = 8, то правы только Вася и Петя. Толя солгал.

Теперь мы видим, что единственное значение, при котором двое из друзей правы, а один солгал — это 5.

Теперь проверим, подходит ли это значение:

• Петя: «Число х больше 4, но меньше 8» — верно, так как 5 > 4 и 5 < 8.
• Вася: «Число х больше 6, но меньше 9» — неверно, так как 5 не больше 6.
• Толя: «Число х больше 5, но меньше 8» — неверно, так как 5 не больше 5.

Таким образом, мы видим, что Петя прав, а Вася и Толя солгали. Следовательно, число х = 5 является правильным ответом.

Другие варианты (2, 3, 6 и 8) не подходят, так как:

• 2 и 3 — слишком малы, чтобы удовлетворить требованию Пети.
• 6 и 7 — делают всех друзей правыми, что невозможно.
• 8 — делает Петю и Васю правыми, но Толя солгал, что также не подходит.

Таким образом, единственное подходящее значение для х — это 5.