У нас есть модель шара с диаметром 12 см и модель куба с ребром 1 дм, которые сделаны из одного и того же материала. Какую из этих моделей можно считать более легкой? Прошу предоставить решение этой задачи.

Алгебра 7 класс Объем тел вращения и объем многогранников алгебра 7 класс задача на объем модель шара модель куба сравнение весов решение задачи диаметр шара Ребро куба материал моделей Новый

Чтобы определить, какая из моделей - шар или куб - более легкая, нам нужно найти их объемы. Поскольку они сделаны из одного и того же материала, мы можем сравнить их объемы, так как масса будет пропорциональна объему.

1. Найдем объем шара.

• Формула для объема шара: V = (4/3) * π * r³, где r - радиус шара.
• Диаметр шара равен 12 см, следовательно, радиус r = 12 см / 2 = 6 см.
• Теперь подставим радиус в формулу:
• V = (4/3) * π * (6 см)³ = (4/3) * π * 216 см³ = 288π см³.

2. Теперь найдем объем куба.

• Формула для объема куба: V = a³, где a - длина ребра куба.
• Ребро куба равно 1 дм, что равно 10 см (поскольку 1 дм = 10 см).
• Теперь подставим длину ребра в формулу:
• V = (10 см)³ = 1000 см³.

3. Сравним объемы.

• Объем шара: 288π см³, что примерно равно 288 * 3.14 ≈ 904.32 см³.
• Объем куба: 1000 см³.

4. Сравнение объемов:

• 288π см³ (шар) ≈ 904.32 см³.
• 1000 см³ (куб).

Таким образом, объем куба больше, чем объем шара.

Следовательно, поскольку обе модели сделаны из одного и того же материала, шар будет легче, чем куб.