Для упрощения данного выражения, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет $2y^{-2}$.

2. Затем умножим числители и знаменатели дробей на соответствующие множители, чтобы получить общий знаменатель.

3. После этого можно сократить общие множители в числителе и знаменателе.

4. Наконец, выполним умножение оставшихся чисел.

Решение:

$\frac{3x}{2y^{-2}}^{-2} \cdot 18x^2 y^3 = \frac{(\frac{3x}{2y^{-2}})^{-2}}{1} \cdot \frac{18x^2y^3}{1}$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$= \frac{(3x)^{-2}(2y^{-2})^2}{(2y^{-2})} \cdot \frac{18x^2y^3}{1} = \frac{9x^{-2}\cdot4y^{4}}{2y^{-2}} \cdot 18x^2y^3$

Сократим общие множители:

$=\frac{9}{2}x^{-2}y^4 \cdot x^2y^3 = 9 \cdot x^{-2+2} \cdot y^{4+3} = 9y^7$

Таким образом, упрощённое выражение равно $9y^7$.

Обратите внимание, что в вашем примере допущена ошибка при вычислении степени.