В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразить в см. Помогите, очень нужны ответы!

Алгебра 7 класс Изменение уровня жидкости в цилиндрических сосудах алгебра уровень жидкости цилиндрический сосуд диаметр высота жидкости перелив жидкости задачи по алгебре решение задач математические задачи объем жидкости Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим, как изменится уровень жидкости при переливании из одного цилиндрического сосуда в другой.

1. Определим объем жидкости в первом сосуде.

• Объем цилиндра можно рассчитать по формуле: V = π * r² * h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота жидкости.
• Пусть радиус первого сосуда равен r. Тогда его объем будет V1 = π * r² * 18 см.

2. Определим радиус второго сосуда.

• Диаметр второго сосуда в 3 раза больше, чем у первого, значит радиус второго сосуда будет в 3 раза больше: R = 3r.

3. Рассчитаем объем второго сосуда.

• Объем второго сосуда будет: V2 = π * R² * H, где H - высота жидкости во втором сосуде.
• Подставим радиус второго сосуда: V2 = π * (3r)² * H = π * 9r² * H.

4. Сравним объемы.

• Объем жидкости остается постоянным, поэтому V1 = V2.
• Подставим наши выражения: π * r² * 18 = π * 9r² * H.
• Сократим π и r² (при условии, что r не равен 0): 18 = 9H.

5. Решим уравнение.

• Теперь делим обе стороны на 9: H = 18 / 9 = 2 см.

Ответ: Уровень жидкости во втором цилиндрическом сосуде будет находиться на высоте 2 см.