В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразить в см. Помогите, очень нужны ответы!

Алгебра 7 класс Объем и геометрические тела алгебра уровень жидкости цилиндрический сосуд диаметр высота переливание жидкости задачи по алгебре решение задач математические вопросы Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения объема жидкости в первом сосуде. Мы знаем, что объем цилиндрического сосуда можно вычислить по формуле:

V = π * r² * h

где:

• V - объем жидкости,
• r - радиус основания цилиндра,
• h - высота уровня жидкости.

В первом сосуде высота жидкости (h) равна 18 см. Теперь нам нужно узнать, как радиус влияет на объем. Пусть радиус первого сосуда равен r. Тогда объем первого сосуда:

V1 = π * r² * 18

Теперь рассмотрим второй сосуд. Его диаметр в 3 раза больше, чем у первого. Это значит, что радиус второго сосуда будет в 3 раза больше радиуса первого:

r2 = 3 * r

Теперь найдем объем второго сосуда:

V2 = π * (r2)² * H

где H - высота уровня жидкости во втором сосуде, которую мы хотим найти. Подставим значение радиуса второго сосуда:

V2 = π * (3 * r)² * H = π * 9 * r² * H

Так как объем жидкости остается постоянным при переливании, мы можем приравнять объемы:

V1 = V2

Подставим выражения для объемов:

π * r² * 18 = π * 9 * r² * H

Теперь можем сократить π и r² (при условии, что r не равен 0):

18 = 9 * H

Теперь найдем H, разделив обе стороны уравнения на 9:

H = 18 / 9 = 2

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 2 см.