2024-12-13 08:50:41
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразить в см. Помогите, очень нужны ответы!
Алгебра 7 класс Объем и геометрические тела алгебра уровень жидкости цилиндрический сосуд диаметр высота переливание жидкости задачи по алгебре решение задач математические вопросы
2024-12-13 08:50:50
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения объема жидкости в первом сосуде. Мы знаем, что объем цилиндрического сосуда можно вычислить по формуле:
V = π * r² * h
где:
- V - объем жидкости,
- r - радиус основания цилиндра,
- h - высота уровня жидкости.
В первом сосуде высота жидкости (h) равна 18 см. Теперь нам нужно узнать, как радиус влияет на объем. Пусть радиус первого сосуда равен r. Тогда объем первого сосуда:
V1 = π * r² * 18
Теперь рассмотрим второй сосуд. Его диаметр в 3 раза больше, чем у первого. Это значит, что радиус второго сосуда будет в 3 раза больше радиуса первого:
r2 = 3 * r
Теперь найдем объем второго сосуда:
V2 = π * (r2)² * H
где H - высота уровня жидкости во втором сосуде, которую мы хотим найти. Подставим значение радиуса второго сосуда:
V2 = π * (3 * r)² * H = π * 9 * r² * H
Так как объем жидкости остается постоянным при переливании, мы можем приравнять объемы:
V1 = V2
Подставим выражения для объемов:
π * r² * 18 = π * 9 * r² * H
Теперь можем сократить π и r² (при условии, что r не равен 0):
18 = 9 * H
Теперь найдем H, разделив обе стороны уравнения на 9:
H = 18 / 9 = 2
Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 2 см.
