2024-12-13 11:47:54
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.
Алгебра 7 класс Объем и площадь сечений цилиндров алгебра уровень жидкости цилиндрический сосуд диаметр высота перелив жидкости задача по алгебре математическая задача
2024-12-13 11:48:07
Для решения задачи нам нужно использовать понятие объема цилиндра и свойства, связанные с его геометрией.
Объем цилиндра можно выразить через его высоту и радиус основания по формуле:
V = π * r² * h
где V - объем, r - радиус основания, h - высота.
1. Начнем с первого цилиндрического сосуда:
- Уровень жидкости в первом сосуде составляет 48 см.
- Обозначим радиус первого сосуда как r.
- Тогда объем жидкости в первом сосуде можно выразить как: V1 = π * r² * 48.
2. Теперь перейдем ко второму сосуду:
- Диаметр второго сосуда в 2 раза больше, значит радиус второго сосуда будет в 2 раза больше: R = 2r.
- Объем второго сосуда можно выразить как: V2 = π * (2r)² * H, где H - высота уровня жидкости во втором сосуде.
3. Поскольку мы переливаем всю жидкость из первого сосуда во второй, объемы должны быть равны:
V1 = V2Подставим выражения для объемов:
π * r² * 48 = π * (2r)² * H4. Упростим уравнение, убрав π (так как оно не равно нулю):
r² * 48 = (4r²) * H5. Теперь упростим уравнение:
48 = 4H6. Разделим обе стороны на 4:
H = 48 / 47. Получаем:
H = 12Таким образом, уровень жидкости во втором цилиндрическом сосуде будет находиться на высоте 12 см.
