В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Алгебра 7 класс Объем и площадь сечений цилиндров алгебра уровень жидкости цилиндрический сосуд диаметр высота перелив жидкости задача по алгебре математическая задача Новый

Для решения задачи нам нужно использовать понятие объема цилиндра и свойства, связанные с его геометрией.

Объем цилиндра можно выразить через его высоту и радиус основания по формуле:

V = π * r² * h

где V - объем, r - радиус основания, h - высота.

1. Начнем с первого цилиндрического сосуда:

• Уровень жидкости в первом сосуде составляет 48 см.
• Обозначим радиус первого сосуда как r.
• Тогда объем жидкости в первом сосуде можно выразить как: V1 = π * r² * 48.

2. Теперь перейдем ко второму сосуду:

• Диаметр второго сосуда в 2 раза больше, значит радиус второго сосуда будет в 2 раза больше: R = 2r.
• Объем второго сосуда можно выразить как: V2 = π * (2r)² * H, где H - высота уровня жидкости во втором сосуде.

3. Поскольку мы переливаем всю жидкость из первого сосуда во второй, объемы должны быть равны:

V1 = V2

Подставим выражения для объемов:

π r² 48 = π (2r)² H

4. Упростим уравнение, убрав π (так как оно не равно нулю):

r² 48 = (4r²) H

5. Теперь упростим уравнение:

48 = 4H

6. Разделим обе стороны на 4:

H = 48 / 4

7. Получаем:

H = 12

Таким образом, уровень жидкости во втором цилиндрическом сосуде будет находиться на высоте 12 см.