Чтобы решить первую задачу, начнем с обозначений. Пусть в первом боксе изначально было x кг фруктов, а во втором боксе - y кг фруктов. Мы знаем, что:

• Сумма фруктов в обоих боксах составляет 55 кг: x + y = 55.
• Когда из первого бокса переложили во второй одну треть массы фруктов из первого бокса, в первом боксе осталось на 5 кг больше фруктов, чем стало во втором.

Теперь давайте выразим условия второй части задачи. Из первого бокса переложили одну треть, то есть:

• Переложенная масса: (1/3)x.
• После переложения в первом боксе осталось: x - (1/3)x = (2/3)x.
• Во втором боксе стало: y + (1/3)x.

По условию, в первом боксе осталось на 5 кг больше, чем во втором:

Теперь у нас есть две уравнения:

1. x + y = 55
2. (2/3)x = y + (1/3)x + 5

Теперь решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

Подставим это значение во второе уравнение:

Упрощаем уравнение:

Соберем все x в одной части:

Это можно записать как:

Сложим коэффициенты:

Теперь умножим обе стороны на 3/4:

Теперь подставим x в первое уравнение, чтобы найти y:

Итак, изначально в первом боксе было 45 кг фруктов, а во втором - 10 кг.

Теперь перейдем ко второй части задания - представим многочлены в виде квадрата суммы или квадрата разности:

1. А) х² – 12х + 36: это можно представить как (х - 6)², потому что -6 в квадрате дает 36, а -6 * 2 = -12.
2. Б) у² - 18у + 81: это можно представить как (у - 9)², так как -9 в квадрате дает 81, а -9 * 2 = -18.
3. В) а² + 2а + 1: это можно представить как (а + 1)², так как 1 в квадрате дает 1, а 1 * 2 = 2.

Таким образом, мы получили следующие представления:

• А) (x - 6)²
• Б) (y - 9)²
• В) (a + 1)²