Для решения данной задачи нам необходимо понять, сколько клеток может иметь общую сторону с одной закрашенной клеткой в квадрате 6х6 клеток.

Клетка в квадрате может иметь до 4 соседей, которые расположены:

• Сверху (север)
• Снизу (юг)
• Слева (запад)
• Справа (восток)

Теперь рассмотрим, как расположение закрашенной клетки влияет на количество соседей:

1. Клетка в центре: Если закрашенная клетка находится не на краю квадрата, то у неё будет 4 соседа.
2. Клетка на краю: Если закрашенная клетка находится на краю квадрата, но не в углу, то у неё будет 3 соседа. Например, если клетка закрашена в позиции (1, 3),то её соседи будут в позициях (0, 3),(2, 3),(1, 2) и (1, 4).
3. Клетка в углу: Если закрашенная клетка находится в углу квадрата, то у неё будет только 2 соседа. Например, если клетка закрашена в позиции (0, 0),то её соседи будут в позициях (0, 1) и (1, 0).

Таким образом, максимальное количество клеток, которые могут быть закрашены и имеют общую сторону с одной закрашенной клеткой, составляет 4. Это возможно только в случае, если закрашенная клетка находится в центре квадрата.

Ответ: максимальное количество соседних клеток, которое может быть закрашено, равно 4.