В треугольнике ABC, где угол B равен 90 градусов, угол C равен 30 градусов, а сторона BC составляет 14 см, каким образом можно вычислить биссектриссу AD этого треугольника?

Алгебра 7 класс Биссектрисы в треугольниках биссектрисса треугольника угол B 90 градусов угол C 30 градусов сторона BC 14 см вычисление биссектриссы треугольник ABC свойства треугольников алгебра 7 класс Новый

Чтобы вычислить биссектриссу AD треугольника ABC, где угол B равен 90 градусов, угол C равен 30 градусов, а сторона BC составляет 14 см, нам нужно выполнить несколько шагов.

Сначала давайте определим стороны треугольника ABC:

• Поскольку угол B равен 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным.
• Угол C равен 30 градусов, следовательно, угол A будет равен 60 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Теперь мы можем использовать свойства треугольника с углом 30 градусов:

1. Сторона, противолежащая углу C (сторона AB), будет равна половине гипотенузы.
2. Сторона AC (гипотенуза) будет в два раза больше стороны AB.

Зная, что сторона BC равна 14 см, мы можем найти стороны AB и AC:

• Сторона AB (противолежащая углу C) равна BC * sin(30°) = 14 * 0.5 = 7 см.
• Сторона AC (гипотенуза) равна BC / sin(30°) = 14 / 0.5 = 28 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:

• AB = 7 см
• BC = 14 см
• AC = 28 см

Теперь мы можем найти длину биссектриссы AD. Для этого используем формулу для биссектриссы:

L = (2 * a * b) / (a + b)

где:

• L - длина биссектриссы AD
• a - длина стороны AB
• b - длина стороны AC

Подставим наши значения:

• a = AB = 7 см
• b = AC = 28 см

Теперь подставим в формулу:

L = (2 * 7 * 28) / (7 + 28)

Посчитаем:

• 2 * 7 * 28 = 392
• 7 + 28 = 35

Теперь делим:

L = 392 / 35 = 11.2 см

Таким образом, длина биссектриссы AD в треугольнике ABC составляет 11.2 см.