В треугольнике ABC углы A, B и C находятся в соотношении 3:6:9 соответственно. Как можно найти длину стороны AB, если известно, что длина стороны BC равна 3,8?

Алгебра 7 класс Пропорции в треугольниках алгебра 7 класс треугольник ABC углы A B C соотношение углов длина стороны AB длина стороны BC задача по алгебре решение треугольника пропорции геометрия углы треугольника математические задачи Новый

Для решения данной задачи, сначала необходимо определить углы треугольника ABC на основе заданного соотношения 3:6:9. Затем, используя теорему синусов, можно найти длину стороны AB.

Шаг 1: Определение углов треугольника

• Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
• Пусть угол A равен 3x, угол B равен 6x, а угол C равен 9x.
• Тогда уравнение для углов будет выглядеть следующим образом: 3x + 6x + 9x = 180.
• Сложив все части, получим: 18x = 180.
• Решив это уравнение, находим: x = 10.
• Таким образом, углы треугольника составляют:
• Угол A = 3x = 30 градусов.
• Угол B = 6x = 60 градусов.
• Угол C = 9x = 90 градусов.

Шаг 2: Применение теоремы синусов

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать теорему синусов:

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике одинаково:

(AB / sin(C)) = (BC / sin(A))

Где:

• AB - искомая сторона,
• BC - известная сторона, равная 3,8,
• sin(A) - синус угла A, который равен sin(30 градусов) = 0,5,
• sin(C) - синус угла C, который равен sin(90 градусов) = 1.

Шаг 3: Подстановка значений

• Подставим известные значения в формулу:
• (AB / 1) = (3,8 / 0,5).
• Упрощаем правую часть уравнения: (3,8 / 0,5) = 7,6.
• Таким образом, AB = 7,6.

Ответ:

Длина стороны AB равна 7,6.