2024-12-27 02:14:16
Во сколько раз необходимо увеличить периметр квадрата, если его площадь увеличится в 25 раз?
Алгебра7 классИзменение площади и периметра геометрических фигурпериметр квадратаплощадь квадратаувеличение площадиалгебра 7 классзадачи на площади и периметры
2024-12-27 02:14:28
Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала вспомним, как связаны площадь и периметр квадрата.
Пусть сторона квадрата равна a. Тогда:
- Площадь квадрата S вычисляется по формуле: S = a².
- Периметр квадрата P вычисляется по формуле: P = 4a.
Теперь, если площадь квадрата увеличится в 25 раз, то новая площадь будет равна:
S_new = 25 * S = 25 * a².Теперь найдем сторону нового квадрата. Обозначим ее a_new. Площадь нового квадрата будет равна:
S_new = a_new².Теперь приравняем новые площади:
a_new² = 25 * a².Чтобы найти a_new, возьмем корень из обеих сторон:
a_new = √(25 * a²) = 5a.Теперь мы знаем, что новая сторона квадрата a_new в 5 раз больше старой стороны a.
Теперь найдем новый периметр:
P_new = 4 * a_new = 4 * (5a) = 20a.Сравним новый периметр с исходным:
P = 4a.Теперь найдем, во сколько раз увеличился периметр:
Увеличение = P_new / P = 20a / 4a = 5.Таким образом, периметр квадрата необходимо увеличить в 5 раз, если его площадь увеличится в 25 раз.
