Во сколько раз необходимо увеличить периметр квадрата, если его площадь увеличится в 25 раз?

Алгебра 7 класс Изменение площади и периметра геометрических фигур периметр квадрата площадь квадрата увеличение площади алгебра 7 класс задачи на площади и периметры Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала вспомним, как связаны площадь и периметр квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда:

• Площадь квадрата S вычисляется по формуле: S = a².
• Периметр квадрата P вычисляется по формуле: P = 4a.

Теперь, если площадь квадрата увеличится в 25 раз, то новая площадь будет равна:

S_new = 25 S = 25 a².

Теперь найдем сторону нового квадрата. Обозначим ее a_new. Площадь нового квадрата будет равна:

S_new = a_new².

Теперь приравняем новые площади:

a_new² = 25 * a².

Чтобы найти a_new, возьмем корень из обеих сторон:

a_new = √(25 * a²) = 5a.

Теперь мы знаем, что новая сторона квадрата a_new в 5 раз больше старой стороны a.

Теперь найдем новый периметр:

P_new = 4 a_new = 4 (5a) = 20a.

Сравним новый периметр с исходным:

P = 4a.

Теперь найдем, во сколько раз увеличился периметр:

Увеличение = P_new / P = 20a / 4a = 5.

Таким образом, периметр квадрата необходимо увеличить в 5 раз, если его площадь увеличится в 25 раз.