Во сколько раз увеличился периметр квадрата, если его площадь возросла в 9 раз?

Алгебра 7 класс Площадь и периметр квадрата периметр квадрата площадь квадрата увеличение площади алгебра 7 класс задачи по алгебре математические задачи квадрат и его свойства Новый

Чтобы понять, во сколько раз увеличился периметр квадрата, если его площадь возросла в 9 раз, давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим формулы для площади и периметра квадрата.

• Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле: S = a², где a - длина стороны квадрата.
• Периметр квадрата (P) вычисляется по формуле: P = 4a.

2. Обозначим начальную площадь квадрата.

Пусть изначальная длина стороны квадрата равна a. Тогда его площадь будет:

S₁ = a².

3. Найдем новую площадь квадрата.

Если площадь квадрата увеличилась в 9 раз, то новая площадь будет:

S₂ = 9 * S₁ = 9 * a².

4. Найдем новую длину стороны квадрата.

Поскольку новая площадь S₂ равна новой стороне в квадрате, мы можем записать:

S₂ = b², где b - новая длина стороны квадрата.

Тогда у нас есть уравнение:

b² = 9 * a².

Чтобы найти b, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

b = 3a.

5. Вычислим новый периметр квадрата.

Теперь, зная новую длину стороны, можем найти новый периметр:

P₂ = 4b = 4 * (3a) = 12a.

6. Сравним новый периметр с начальным.

Начальный периметр был:

P₁ = 4a.

Теперь мы можем найти, во сколько раз увеличился периметр:

Увеличение периметра = P₂ / P₁ = (12a) / (4a) = 3.

Итак, ответ:

Периметр квадрата увеличился в 3 раза.