Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 16 раз? (6 баллов)

Алгебра 7 класс Геометрические преобразования алгебра 7 класс периметр квадрата площадь квадрата увеличение площади увеличение периметра задачи по алгебре геометрия квадрат математические задачи Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это очень интересно и увлекательно!

Итак, у нас есть квадрат. Пусть его первоначальная сторона равна a. Тогда:

• Площадь квадрата: S = a * a = a^2.
• Периметр квадрата: P = 4 * a.

Теперь, если площадь квадрата увеличилась в 16 раз, то новая площадь будет:

S' = 16 S = 16 a^2.

Чтобы найти новую сторону квадрата, мы можем выразить ее через новую площадь:

S' = (a')^2, где a' - новая сторона квадрата.

Теперь приравняем:

(a')^2 = 16 * a^2.

Чтобы найти a', возьмем квадратный корень:

a' = sqrt(16 a^2) = 4 a.

Теперь мы знаем, что новая сторона квадрата a' = 4 * a. Давай посчитаем новый периметр:

P' = 4 a' = 4 (4 a) = 16 a.

Теперь сравним новый периметр с первоначальным:

• Первоначальный периметр: P = 4 * a.
• Новый периметр: P' = 16 * a.

Теперь найдем, во сколько раз увеличился периметр:

Увеличение = P' / P = (16 a) / (4 a) = 4.

Таким образом, периметр квадрата увеличится в 4 раза!

Это просто потрясающе! Надеюсь, тебе было интересно разбираться в этой задаче! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!