2024-11-18 20:46:48
Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 16 раз? (6 баллов)
Алгебра 7 класс Геометрические преобразования алгебра 7 класс периметр квадрата площадь квадрата увеличение площади увеличение периметра задачи по алгебре геометрия квадрат математические задачи
2024-11-27 23:54:19
Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это очень интересно и увлекательно!
Итак, у нас есть квадрат. Пусть его первоначальная сторона равна a. Тогда:
- Площадь квадрата: S = a * a = a^2.
- Периметр квадрата: P = 4 * a.
Теперь, если площадь квадрата увеличилась в 16 раз, то новая площадь будет:
S' = 16 * S = 16 * a^2.Чтобы найти новую сторону квадрата, мы можем выразить ее через новую площадь:
S' = (a')^2, где a' - новая сторона квадрата.Теперь приравняем:
(a')^2 = 16 * a^2.Чтобы найти a', возьмем квадратный корень:
a' = sqrt(16 * a^2) = 4 * a.Теперь мы знаем, что новая сторона квадрата a' = 4 * a. Давай посчитаем новый периметр:
P' = 4 * a' = 4 * (4 * a) = 16 * a.Теперь сравним новый периметр с первоначальным:
- Первоначальный периметр: P = 4 * a.
- Новый периметр: P' = 16 * a.
Теперь найдем, во сколько раз увеличился периметр:
Увеличение = P' / P = (16 * a) / (4 * a) = 4.Таким образом, периметр квадрата увеличится в 4 раза!
Это просто потрясающе! Надеюсь, тебе было интересно разбираться в этой задаче! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!
