Чтобы понять, во сколько раз увеличится периметр квадрата при увеличении его площади в 36 раз, давайте разберем задачу по шагам.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона = сторона²

Пусть начальная сторона квадрата равна "a". Тогда его площадь будет равна:

Площадь = a²

Если площадь увеличивается в 36 раз, то новая площадь будет:

Новая площадь = 36 * a²

Чтобы найти новую сторону квадрата, мы должны извлечь квадратный корень из новой площади:

Новая площадь = b², где b - новая сторона квадрата.

Таким образом, у нас есть:

b² = 36 * a²

Теперь извлекаем корень:

b = √(36 * a²) = √36 * √(a²) = 6a

Это означает, что новая сторона квадрата равна 6a.

Периметр квадрата вычисляется по формуле:

Периметр = 4 * сторона

Начальный периметр будет равен:

Периметр начального квадрата = 4 * a

Новый периметр будет равен:

Периметр нового квадрата = 4 * b = 4 * (6a) = 24a

Теперь сравним новый периметр с начальным:

Во сколько раз увеличился периметр:

Увеличение = Новый периметр / Начальный периметр = (24a) / (4a) = 6

Ответ: Периметр квадрата увеличится в 6 раз.