Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличится в 9 раз?

Алгебра 7 класс Изменение периметра и площади квадрата периметр квадрата площадь квадрата увеличение площади алгебра 7 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы понять, во сколько раз увеличится периметр квадрата при увеличении его площади в 9 раз, давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Определим формулы для площади и периметра квадрата.
   • Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле: S = a², где a - длина стороны квадрата.
   • Периметр квадрата (P) вычисляется по формуле: P = 4a.
2. Увеличим площадь квадрата в 9 раз.
   • Если изначальная площадь равна S, то новая площадь будет S' = 9S.
3. Запишем уравнение для новой площади.
   • Согласно формуле для площади: S' = a'², где a' - новая длина стороны квадрата.
   • Подставим: 9S = a'².
   • Так как S = a², то мы можем заменить S в уравнении: 9a² = a'².
4. Выразим новую длину стороны квадрата.
   • Теперь мы можем выразить a': a'² = 9a².
   • Из этого уравнения получаем: a' = √(9a²) = 3a.
5. Теперь найдем новый периметр квадрата.
   • Новый периметр P' = 4a' = 4(3a) = 12a.
6. Сравним новый периметр с изначальным.
   • Изначальный периметр P = 4a.
   • Теперь мы видим, что P' = 12a.
   • Чтобы найти, во сколько раз увеличился периметр, делим новый периметр на старый: P' / P = 12a / 4a = 3.

Ответ: Периметр квадрата увеличится в 3 раза, если его площадь увеличится в 9 раз.