Вопрос: Диаметры переднего и заднего колёс равны 60 см и 75 см. Какое расстояние (в метрах) проехала телега, если её переднее колесо сделало на 40 оборотов больше, чем заднее? Ответ выразите в метрах, округлив его до целого числа. Справочно: число π = 3,14.

Алгебра 7 класс Задачи на движение и соотношение окружностей алгебра 7 класс задача на движение диаметр колеса обороты колеса расстояние телеги π значение математическая задача решение задачи округление числа алгебраические уравнения Новый

Для решения данной задачи нужно сначала определить длину окружности каждого колеса, а затем выяснить, сколько проехала телега с учетом разницы в количестве оборотов переднего и заднего колёс.

Шаг 1: Найдем длину окружности колёс.

Формула для вычисления длины окружности круга:

О = π * D,

где О – длина окружности, π – число Пи (в данном случае 3,14), D – диаметр.

Теперь рассчитаем длину окружности для каждого колеса:

• Переднее колесо: D = 60 см
• О = 3,14 * 60 = 188,4 см

• Заднее колесо: D = 75 см
• О = 3,14 * 75 = 235,5 см

Шаг 2: Определим, сколько оборотов сделало каждое колесо.

Пусть количество оборотов заднего колеса равно x. Тогда количество оборотов переднего колеса будет x + 40.

Шаг 3: Найдем расстояние, проеханное каждым колесом.

Расстояние, проеханное задним колесом:

Расстояние_заднее = О_заднее * x = 235,5 * x

Расстояние, проеханное передним колесом:

Расстояние_переднее = О_переднее * (x + 40) = 188,4 * (x + 40)

Так как телега проехала одно и то же расстояние, мы можем приравнять эти два выражения:

235,5 * x = 188,4 * (x + 40)

Шаг 4: Раскроем скобки и решим уравнение.

235,5 * x = 188,4 * x + 7536

Теперь перенесем все слагаемые с x в одну сторону:

235,5 * x - 188,4 * x = 7536

47,1 * x = 7536

Теперь найдем x:

x = 7536 / 47,1 ≈ 159,5

Шаг 5: Найдем расстояние, проеханное телегой.

Теперь подставим значение x обратно в формулу для расстояния:

Расстояние_заднее = 235,5 * 159,5 ≈ 37500,25 см.

Чтобы получить расстояние в метрах, нужно разделить на 100:

37500,25 см / 100 = 375,0025 м.

Округляем до целого числа:

Ответ: телега проехала примерно 375 метров.