2025-01-12 20:15:07
Вопрос по алгебре: Помогите!! С полным решением.. Найдите все такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:
- a) sina = √3/2
- б) cosa = - √2/2
- в) tga = √3
- г) ctga = -1
Алгебра 7 класс Тригонометрические уравнения углы α алгебра 7 класс решение уравнений тригонометрические функции sina = √3/2 cosa = -√2/2 tga = √3 ctga = -1
2025-01-12 20:15:17
Давайте решим каждое из уравнений по очереди, чтобы найти все углы α, для которых выполняются заданные равенства.
а) sina = √3/2Сначала вспомним, при каких углах синус равен √3/2:
- sin(60°) = √3/2
- sin(120°) = √3/2
Синус имеет период 360°, поэтому общее решение будет:
α = 60° + 360°n и α = 120° + 360°n, где n – любое целое число.
б) cosa = -√2/2Теперь найдем углы, для которых косинус равен -√2/2:
- cos(135°) = -√2/2
- cos(225°) = -√2/2
Косинус также имеет период 360°, поэтому общее решение будет:
α = 135° + 360°n и α = 225° + 360°n, где n – любое целое число.
в) tga = √3Теперь рассмотрим, при каких углах тангенс равен √3:
- tan(60°) = √3
- tan(240°) = √3
Тангенс также имеет период 180°, поэтому общее решение будет:
α = 60° + 180°n и α = 240° + 180°n, где n – любое целое число.
г) ctga = -1Котангенс равен -1 при следующих углах:
- cot(135°) = -1
- cot(315°) = -1
Котангенс имеет период 180°, поэтому общее решение будет:
α = 135° + 180°n и α = 315° + 180°n, где n – любое целое число.
Таким образом, мы нашли все углы α для каждого из заданных равенств.