2025-11-01 21:16:20
Вопрос: Вычислите следующее выражение: 54 - (HOK (12, 18) + НОД (20, 24)).
Алгебра 7 класс НОД и НОК алгебра 7 класс вычисление выражений НОД HOK математика задачи по алгебре решение примеров Новый
2025-11-01 21:16:38
Для того чтобы вычислить выражение 54 - (HOK (12, 18) + НОД (20, 24)), нам сначала нужно найти значения HOK (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) для указанных чисел.
Шаг 1: Найдем HOK (12, 18)- Первым делом разложим числа на простые множители:
- 12 = 2^2 * 3
- 18 = 2 * 3^2
- Теперь найдем HOK, беря максимальную степень каждого простого множителя:
- Для 2: максимальная степень 2^2 (из 12)
- Для 3: максимальная степень 3^2 (из 18)
- Теперь умножим эти максимальные степени:
- HOK (12, 18) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36
- Разложим числа на простые множители:
- 20 = 2^2 * 5
- 24 = 2^3 * 3
- Теперь найдем НОД, беря минимальную степень каждого простого множителя:
- Для 2: минимальная степень 2^2 (из 20)
- Для 3: минимальная степень 3^0 (из 20, т.е. 3 не входит в разложение 20)
- Для 5: минимальная степень 5^0 (из 24, т.е. 5 не входит в разложение 24)
- Теперь умножим эти минимальные степени:
- НОД (20, 24) = 2^2 * 3^0 * 5^0 = 4 * 1 * 1 = 4
- Теперь подставим HOK (12, 18) и НОД (20, 24) в выражение:
- 54 - (HOK (12, 18) + НОД (20, 24)) = 54 - (36 + 4)
- Теперь вычислим сумму внутри скобок:
- 36 + 4 = 40
- Теперь вычтем это из 54:
- 54 - 40 = 14
Ответ: 14