Давайте разберемся с каждой из задач по отдельности и найдем подходящие числа для пустых клеток.

HOK (25, x) = 75 означает, что наименьшее общее кратное (HOK) чисел 25 и x равно 75. Чтобы найти x, мы можем воспользоваться формулой:

• Наименьшее общее кратное (HOK) можно найти по формуле: HOK(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).
• Здесь a = 25, и подставляем HOK(25, x) = 75.

Пусть НОД(25, x) = d. Тогда:

• 75 = (25 * x) / d.
• 75d = 25x.
• x = 3d.

Теперь нам нужно, чтобы x было кратно 3 и делилось на d. Если d = 5, то x = 15. Проверим: HOK(25, 15) = 75. Значит, x = 15.

Здесь мы ищем число, которое в паре с 60 дает НОД 12. Для этого число должно делиться на 12 и быть кратным 12. Подходящие числа: 12, 24, 36, 48, 60.

Проверим 24: НОД(24, 60) = 12. Значит, одно из подходящих чисел - 24.

Здесь мы ищем число x, такое что HOK(28, x) = 140. Из формулы HOK(a, b) = (a * b) / НОД(a, b) мы можем выразить x:

• 140 = (28 * x) / НОД(28, x).

Пусть НОД(28, x) = d. Тогда:

• 140d = 28x.
• x = 5d.

Чтобы HOK(28, 5d) = 140, d должно быть равно 4 (так как 28 и 20 имеют НОД 4). Подставляем d = 4, получаем x = 20.

Здесь мы ищем число y, такое что НОД(90, y) = 18. Для этого y должно быть кратно 18 и делиться на 90. Подходящие числа: 18, 36, 54, 72, 90.

Проверим 36: НОД(90, 36) = 18. Значит, одно из подходящих чисел - 36.

Здесь мы ищем число z, такое что HOK(z, 42) = 210. Из формулы HOK(z, 42) = 210, мы можем выразить z:

• 210 = (z * 42) / НОД(z, 42).

Пусть НОД(z, 42) = d. Тогда:

• 210d = 42z.
• z = 5d.

Чтобы HOK(z, 42) = 210, d должно быть равно 6 (так как 42 и 30 имеют НОД 6). Подставляем d = 6, получаем z = 30.

Здесь мы ищем число w, такое что НОД(w, 120) = 15. Для этого w должно делиться на 15 и быть кратным 15. Подходящие числа: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120.

Проверим 30: НОД(30, 120) = 30. Это не подходит. Проверим 15: НОД(15, 120) = 15. Значит, одно из подходящих чисел - 15.

Таким образом, мы нашли подходящие числа:

• a) 15
• б) 24
• в) 20
• г) 36
• д) 30
• е) 15