2024-05-02 13:13:42
Решение задачи:
1. Обозначим неизвестные:
* Пусть скорость течения реки равна x км/ч.
* Тогда скорость катера по течению реки будет (18 + x) км/ч.
* Скорость катера против течения реки будет (18 - x) км/ч.
2. Время движения:
* Время движения катера против течения: 8 / (18 - x) часов.
* Время движения катера по течению: 30 / (18 + x) часов.
* Время движения плота (равное времени движения катера): 4 / x часов.
3. Составим уравнение:
Так как время движения катера в обоих направлениях равно времени движения плота, получим уравнение:
8 / (18 - x) + 30 / (18 + x) = 4 / x
4. Решим уравнение:
* Приведем все дроби к общему знаменателю:
8x(18 + x) + 30x(18 - x) = 4(18 - x)(18 + x)
* Раскроем скобки и упростим выражение:
144x + 8x² + 540x - 30x² = 1296 - 4x²
-18x² + 684x - 1296 = 0
* Разделим уравнение на -18:
x² - 38x + 72 = 0
* Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения или разложить на множители:
(x - 2)(x - 36) = 0
* Получим два корня: x₁ = 2 и x₂ = 36.
5. Анализ корней:
* Корень x₁ = 36 не подходит по условию задачи, так как скорость течения реки не может быть больше скорости катера в стоячей воде (18 км/ч).
* Следовательно, скорость течения реки равна x₂ = 2 км/ч.
Ответ: Скорость течения реки 2 км/ч.
1. Обозначим неизвестные:
* Пусть скорость течения реки равна x км/ч.
* Тогда скорость катера по течению реки будет (18 + x) км/ч.
* Скорость катера против течения реки будет (18 - x) км/ч.
2. Время движения:
* Время движения катера против течения: 8 / (18 - x) часов.
* Время движения катера по течению: 30 / (18 + x) часов.
* Время движения плота (равное времени движения катера): 4 / x часов.
3. Составим уравнение:
Так как время движения катера в обоих направлениях равно времени движения плота, получим уравнение:
8 / (18 - x) + 30 / (18 + x) = 4 / x
4. Решим уравнение:
* Приведем все дроби к общему знаменателю:
8x(18 + x) + 30x(18 - x) = 4(18 - x)(18 + x)
* Раскроем скобки и упростим выражение:
144x + 8x² + 540x - 30x² = 1296 - 4x²
-18x² + 684x - 1296 = 0
* Разделим уравнение на -18:
x² - 38x + 72 = 0
* Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения или разложить на множители:
(x - 2)(x - 36) = 0
* Получим два корня: x₁ = 2 и x₂ = 36.
5. Анализ корней:
* Корень x₁ = 36 не подходит по условию задачи, так как скорость течения реки не может быть больше скорости катера в стоячей воде (18 км/ч).
* Следовательно, скорость течения реки равна x₂ = 2 км/ч.
Ответ: Скорость течения реки 2 км/ч.
