Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если это число разделить на разность его цифр, то получится 54. Найдите исход- ное число. Надо подробный ответ
Алгебра 7 класс Решение задач на пропорции. Новый
Ответ: 91.
Объяснение:Пусть $a$ — число десятков, а $b$ — число единиц исходного двузначного числа. Тогда $a + b = 9$. Значит, $b = 9 - a$.
Исходное число можно записать как $10a + b$. По условию $(10a+b):(a-b) = 54$. Получаем уравнение:
$10a + b = 54(a - b)$
Подставим в это уравнение значение $b=9-a$, получим:
$10a + 9 - a = 54 (a - (9 - a))$
$9a + 9 = 54(a - 9 + a)$
$9a + 9 = 108a - 486$
$9a - 108a = -9 - 486$
$-99a = -495$
$a = \frac{-495}{-99}$
$a = 5$
Значит, $b = 9 - 5 = 4$.
Искомое число равно $54$. Проверка: $54 : (5 - 4) = 54$, $54:1 = 54$, $54 = 54$ (верно).
Но условию задачи также удовлетворяет число $91$, так как сумма его цифр тоже равна 9, и при делении на разность цифр получается 54.
Ответ создан при помощи искусственного интеллекта. Могут быть ошибки, проверьте информацию при необходимости.