Задача: Запишите алгебраическое выражение в виде многочлена стандартного вида.

1. А) 9 - (3 + A)(2A + 3)
2. Б) 4A^3 + (A - A^2)(3 + 4A)
3. В) (1 - 2X)(2 + X) + (1 - X)(2 - 2X)
4. Г) (X - 3)(X - 4) - (X - 5)(X - 2)

Помогите, пожалуйста, и объясните для каждого случая. Это для 7 класса. Помогитеееееееееее!

Алгебра 7 класс Многочлены и алгебраические выражения алгебра 7 класс алгебраическое выражение многочлен стандартный вид задачи по алгебре упрощение выражений распределительный закон сложение многочленов Умножение многочленов примеры объяснение помощь с задачами математика для 7 класса Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку, чтобы получить многочлены стандартного вида. Я объясню, как раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые.

А) 9 - (3 + A)(2A + 3)

Сначала раскроем скобки в выражении (3 + A)(2A + 3):

1. Умножаем 3 на 2A: 3 * 2A = 6A
2. Умножаем 3 на 3: 3 * 3 = 9
3. Умножаем A на 2A: A * 2A = 2A^2
4. Умножаем A на 3: A * 3 = 3A

Теперь складываем все результаты:

(3 + A)(2A + 3) = 6A + 9 + 2A^2 + 3A = 2A^2 + 9A + 9.

Теперь подставляем это обратно в выражение:

9 - (2A^2 + 9A + 9) = 9 - 2A^2 - 9A - 9.

Упрощаем: 9 - 9 = 0, и остается -2A^2 - 9A. Таким образом, ответ: -2A^2 - 9A.

Б) 4A^3 + (A - A^2)(3 + 4A)

Сначала раскроем скобки в выражении (A - A^2)(3 + 4A):

1. Умножаем A на 3: A * 3 = 3A
2. Умножаем A на 4A: A * 4A = 4A^2
3. Умножаем -A^2 на 3: -A^2 * 3 = -3A^2
4. Умножаем -A^2 на 4A: -A^2 * 4A = -4A^3

Теперь складываем все результаты:

(A - A^2)(3 + 4A) = 3A + 4A^2 - 3A^2 - 4A^3 = -4A^3 + 4A^2 - 3A.

Теперь подставляем это обратно в выражение:

4A^3 - 4A^3 + 4A^2 - 3A = 4A^2 - 3A.

Таким образом, ответ: 4A^2 - 3A.

В) (1 - 2X)(2 + X) + (1 - X)(2 - 2X)

Сначала раскроем первую часть (1 - 2X)(2 + X):

1. 1 * 2 = 2
2. 1 * X = X
3. -2X * 2 = -4X
4. -2X * X = -2X^2

Получаем: 2 + X - 4X - 2X^2 = -2X^2 - 3X + 2.

Теперь раскроем вторую часть (1 - X)(2 - 2X):

1. 1 * 2 = 2
2. 1 * -2X = -2X
3. -X * 2 = -2X
4. -X * -2X = 2X^2

Получаем: 2 - 2X - 2X + 2X^2 = 2X^2 - 4X + 2.

Теперь складываем результаты обеих частей:

(-2X^2 - 3X + 2) + (2X^2 - 4X + 2) = (-2X^2 + 2X^2) + (-3X - 4X) + (2 + 2) = -7X + 4.

Таким образом, ответ: -7X + 4.

Г) (X - 3)(X - 4) - (X - 5)(X - 2)

Сначала раскроем первую часть (X - 3)(X - 4):

1. X * X = X^2
2. X * -4 = -4X
3. -3 * X = -3X
4. -3 * -4 = 12

Получаем: X^2 - 4X - 3X + 12 = X^2 - 7X + 12.

Теперь раскроем вторую часть (X - 5)(X - 2):

1. X * X = X^2
2. X * -2 = -2X
3. -5 * X = -5X
4. -5 * -2 = 10

Получаем: X^2 - 2X - 5X + 10 = X^2 - 7X + 10.

Теперь вычтем вторую часть из первой:

(X^2 - 7X + 12) - (X^2 - 7X + 10) = X^2 - 7X + 12 - X^2 + 7X - 10 = 2.

Таким образом, ответ: 2.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как записывать алгебраические выражения в виде многочленов стандартного вида! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!