Объяснение:

Чтобы записать бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенной дроби, следуем определенному алгоритму. Мы будем рассматривать каждую дробь по отдельности.

• -2,(3)
1. Целая часть дроби равна -2.
2. Дробная часть 0,(3) — это 0,3333..., где цифра 3 повторяется бесконечно.
3. Для преобразования 0,(3) в обыкновенную дробь используем формулу: (число после запятой с периодом - число до периода) / (9, если цифр в периоде 1, 90, если 2 и так далее).
4. Здесь: 0,3333... = (3 - 0) / 9 = 3/9 = 1/3.
5. Теперь объединяем целую часть и дробную: -2 + 1/3 = -2(1/3) = -7/3.
• -5,0(6)
1. Целая часть дроби равна -5.
2. Дробная часть 0,(6) — это 0,6666..., где 6 повторяется бесконечно.
3. Преобразуем 0,(6): (6 - 0) / 9 = 6/9 = 2/3.
4. Теперь объединяем целую часть и дробную: -5 + 2/3 = -5(2/3).
5. Чтобы сложить, нужно привести к общему знаменателю: -5 = -15/3, тогда -15/3 + 2/3 = -13/3.
• 4,21(31)
1. Целая часть дроби равна 4.
2. Дробная часть 0,21(31) — это 0,213131..., где 31 повторяется бесконечно.
3. Сначала преобразуем 0,21(31). Период равен 2 (числа 31),а число перед периодом — 21.
4. Вычисляем: (2131 - 21) / 9900. Здесь 2131 - это число, включающее все цифры после запятой, а 9900 — это 99 (для двух цифр в периоде) с добавлением 00 (для двух цифр до периода).
5. Теперь 0,21(31) = 2110/9900.
6. Объединяем целую часть и дробную: 4 + 2110/9900 = (9900*4 + 2110) / 9900 = (39600 + 2110) / 9900 = 41710 / 9900.

Итак, итоговые значения дробей:

• -2,(3) = -7/3
• -5,0(6) = -13/3
• 4,21(31) = 41710/9900