1)Если a и b - целые числа, произведение которых равно 51, то какие свойства имеют числа a и b?

• а) оба четные
• б) разной четности
• в) не существуют
• г) оба нечетные
• д) разных знаков

2)Какой радиус окружности можно найти из уравнения: х^2+y^2+10x-4y+13=0?

Алгебра 8 класс 1) Свойства целых чисел 2) Уравнения окружности алгебра 8 класс свойства целых чисел произведение чисел радиус окружности уравнение окружности Новый

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1) Если a и b - целые числа, произведение которых равно 51, то какие свойства имеют числа a и b?

Для начала, давайте найдем целые числа a и b, произведение которых равно 51. Мы можем разложить 51 на множители:

• 1 и 51
• -1 и -51
• 3 и 17
• -3 и -17

Теперь проанализируем свойства этих пар чисел:

• 1 и 51: оба числа нечетные.
• -1 и -51: оба числа нечетные.
• 3 и 17: оба числа нечетные.
• -3 и -17: оба числа нечетные.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

• Оба числа не могут быть четными, так как произведение двух четных чисел всегда четное, а 51 - нечетное.
• Оба числа не могут быть разной четности, так как в этом случае произведение было бы четным.
• Числа не могут не существовать, так как мы нашли несколько пар.
• Оба числа нечетные.
• Числа могут быть разного знака (например, 1 и -51), но также могут быть одного знака (например, 3 и 17).

Таким образом, правильный ответ: г) оба нечетные.

2) Какой радиус окружности можно найти из уравнения: х^2+y^2+10x-4y+13=0?

Для нахождения радиуса окружности, заданной уравнением, необходимо привести его к стандартному виду уравнения окружности, который выглядит так:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Начнем с уравнения:

x^2 + y^2 + 10x - 4y + 13 = 0

Переносим 13 на правую сторону:

x^2 + y^2 + 10x - 4y = -13

Теперь сгруппируем и упростим уравнение:

Для x: x^2 + 10x. Чтобы сделать полный квадрат, добавим и вычтем (10/2)^2 = 25:

(x^2 + 10x + 25) - 25

Для y: y^2 - 4y. Чтобы сделать полный квадрат, добавим и вычтем (-4/2)^2 = 4:

(y^2 - 4y + 4) - 4

Теперь подставим это обратно в уравнение:

(x + 5)^2 - 25 + (y - 2)^2 - 4 = -13

Это упростим:

(x + 5)^2 + (y - 2)^2 - 29 = -13

(x + 5)^2 + (y - 2)^2 = 16

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартном виде. Мы видим, что r^2 = 16, следовательно, радиус r равен:

r = √16 = 4.

Таким образом, радиус окружности равен 4.