1) Разложение многочлена на множители: a² + ab + ac + bc

Чтобы разложить данный многочлен на множители, мы можем использовать группировку. Давайте рассмотрим многочлен:

• Сначала сгруппируем его по двум частям: (a² + ab) + (ac + bc).
• Теперь выделим общий множитель в каждой группе:
• В первой группе (a² + ab) общий множитель - a. Получаем: a(a + b).
• Во второй группе (ac + bc) общий множитель - c. Получаем: c(a + b).
• Теперь мы можем записать многочлен как: a(a + b) + c(a + b).
• Теперь заметим, что (a + b) является общим множителем:

Таким образом, многочлен можно записать в виде:

(a + b)(a + c)

Итак, мы разложили многочлен a² + ab + ac + bc на множители.

2) Нахождение корней уравнений

Теперь перейдем к нахождению корней уравнений.

Уравнение 1: 7 + 2x² = 2(x + 1)(x + 3)

1. Сначала упростим правую часть уравнения:
• 2(x + 1)(x + 3) = 2(x² + 4x + 3) = 2x² + 8x + 6.
2. Теперь подставим это в уравнение:
• 7 + 2x² = 2x² + 8x + 6.
3. Видим, что 2x² сокращается с обеих сторон:
• 7 = 8x + 6.
4. Теперь решим это уравнение:
• 7 - 6 = 8x
• 1 = 8x
• x = 1/8.

Корень первого уравнения: x = 1/8.

Уравнение 2: (y + 4)(y + 1) = y - (y - 2)(2 - y)

1. Сначала упростим правую часть уравнения:
• (y - (y - 2)(2 - y)) = (y - (y - 2)(-y + 2)) = y - (y² - 2y + 2y - 4) = y - (y² - 4).
2. Теперь у нас есть: (y + 4)(y + 1) = y + 4 - y².
3. Упростим левую часть:
• (y + 4)(y + 1) = y² + 5y + 4.
4. Теперь у нас есть уравнение:
• y² + 5y + 4 = y + 4 - y².
5. Переносим все в одну сторону:
• y² + 5y + 4 - y - 4 + y² = 0.
• 2y² + 4y = 0.
6. Выносим общий множитель:
• 2y(y + 2) = 0.
7. Теперь находим корни:
• 2y = 0 → y = 0,
• y + 2 = 0 → y = -2.

Корни второго уравнения: y = 0 и y = -2.