1. Как можно разложить на множители квадратный трехчлен 5x² + 7x - 24?

2. Как найти решение биквадратного уравнения y⁴ - 29y² + 100 = 0?

Алгебра 8 класс Разложение на множители и решение биквадратных уравнений разложение на множители квадратный трехчлен биквадратное уравнение решение уравнения алгебра 8 класс

1. Разложение квадратного трехчлена 5x² + 7x - 24 на множители:

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы будем использовать метод группировки или метод подбора. В данном случае нам нужно найти такие два числа, которые в произведении дадут произведение коэффициента при x² (то есть 5) и свободного члена (то есть -24), а в сумме - коэффициент при x (то есть 7).

• Произведение: 5 * (-24) = -120.
• Коэффициент при x: 7.

Теперь нам нужно найти два числа, произведение которых равно -120, а сумма равна 7. Эти числа - 15 и -8, так как:

• 15 * (-8) = -120,
• 15 + (-8) = 7.

Теперь мы можем переписать трехчлен, заменив 7x на 15x - 8x:

5x² + 15x - 8x - 24.

Теперь сгруппируем по два члена:

• (5x² + 15x) + (-8x - 24).

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• 5x(x + 3) - 8(x + 3).

Теперь видим, что (x + 3) является общим множителем:

(5x - 8)(x + 3).

Ответ: 5x² + 7x - 24 = (5x - 8)(x + 3).

2. Решение биквадратного уравнения y⁴ - 29y² + 100 = 0:

Чтобы решить биквадратное уравнение, мы можем сделать замену переменной. Обозначим z = y². Тогда уравнение примет вид:

z² - 29z + 100 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней:

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -29, c = 100.

• Вычисляем дискриминант: D = (-29)² - 4 * 1 * 100 = 841 - 400 = 441.
• Теперь находим корни: z = (29 ± √441) / 2 = (29 ± 21) / 2.

Теперь решим это уравнение:

• Первый корень: z₁ = (29 + 21) / 2 = 50 / 2 = 25.
• Второй корень: z₂ = (29 - 21) / 2 = 8 / 2 = 4.

Теперь возвращаемся к переменной y, помня, что z = y²:

• y² = 25, значит y = ±√25 = ±5.
• y² = 4, значит y = ±√4 = ±2.

Ответ: y = ±5 и y = ±2.

1. Разложение квадратного трехчлена 5x² + 7x - 24 на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при x² (в нашем случае 5) и свободного члена (в нашем случае -24), а сумма этих чисел равна коэффициенту при x (в нашем случае 7).

Шаги решения:

• Находим произведение: 5 * (-24) = -120.
• Теперь ищем два числа, произведение которых -120, а сумма 7. Эти числа - 15 и 8, так как 15 * (-8) = -120 и 15 + (-8) = 7.
• Теперь мы можем переписать наш трехчлен, используя найденные числа: 5x² + 15x - 8x - 24.
• Группируем: (5x² + 15x) + (-8x - 24).
• Выносим общий множитель из каждой группы: 5x(x + 3) - 8(x + 3).
• Теперь у нас есть общий множитель (x + 3): (5x - 8)(x + 3).

Таким образом, разложение на множители: (5x - 8)(x + 3).

2. Решение биквадратного уравнения y⁴ - 29y² + 100 = 0

Чтобы решить биквадратное уравнение, мы можем сделать замену переменной. Пусть z = y². Тогда уравнение примет вид:

z² - 29z + 100 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Шаги решения:

• Находим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -29, c = 100.
• Подставляем значения: D = (-29)² - 4 * 1 * 100 = 841 - 400 = 441.
• Теперь находим корни уравнения по формуле: z = (-b ± √D) / 2a.
• Подставляем значения: z = (29 ± √441) / 2 = (29 ± 21) / 2.
• Находим два корня:
• z₁ = (29 + 21) / 2 = 50 / 2 = 25.
• z₂ = (29 - 21) / 2 = 8 / 2 = 4.
• Теперь возвращаемся к переменной y. Помним, что z = y²:
• y² = 25, следовательно, y = ±5.
• y² = 4, следовательно, y = ±2.

Таким образом, все решения биквадратного уравнения: y = 5, y = -5, y = 2, y = -2.