1) Какое значение имеет выражение х - у / х, если х + у / у = 4?

2) Какие два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210?

Алгебра 8 класс Системы уравнений и последовательности натуральных чисел значение выражения х минус у делить на х х плюс у делить на у натуральные числа произведение равно 210 последовательные натуральные числа Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1) Какое значение имеет выражение х - у / х, если х + у / у = 4?

Сначала преобразуем данное уравнение. У нас есть:

х + у / у = 4.

Это уравнение можно записать более удобно, умножив обе части на у:

1. х + у = 4у.

Теперь перенесем у на другую сторону:

1. х = 4у - у.
2. х = 3у.

Теперь мы знаем, что х = 3у. Подставим это значение в выражение х - у / х:

1. х - у / х = (3у - у) / (3у).
2. Это упрощается до (2у) / (3у).
3. Сократим у (при условии, что у не равно 0): 2 / 3.

Таким образом, значение выражения х - у / х равно 2/3.

2) Какие два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210?

Обозначим два последовательных натуральных числа как n и n + 1. Тогда их произведение можно записать так:

n * (n + 1) = 210.

Раскроем скобки:

n^2 + n = 210.

Теперь перенесем 210 на левую сторону:

n^2 + n - 210 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -210.
2. Подставим значения: D = 1^2 - 4 * 1 * (-210) = 1 + 840 = 841.

Теперь найдем корни уравнения:

1. n = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √841) / 2.
2. √841 = 29, тогда n = (-1 + 29) / 2 = 28 / 2 = 14.
3. Второй корень не рассматриваем, так как он будет отрицательным.

Таким образом, n = 14, а n + 1 = 15.

Ответ: два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210, это 14 и 15.