1. Какова дробь, если у нас есть несократимая дробь, где знаменатель на 1 больше числителя, и при увеличении числителя и знаменателя на 1 дробь увеличивается на 1/12?

2. Какова скорость течения реки, если туристы на моторной лодке путешествовали от одной пристани к другой, потратив 2,5 часа на весь путь, включая 25 минут на стоянку, при условии, что собственная скорость лодки составляет 20 км/ч, а расстояние между пристанями равно 20 км?

Алгебра 8 класс Рациональные дроби и задачи на движение дробь несократимая алгебра 8 класс увеличение дроби скорость течения реки Моторная лодка задача на движение алгебраические уравнения Новый

1. Решение задачи о дроби:

Давайте обозначим числитель дроби как x. Тогда знаменатель, согласно условию задачи, будет x + 1. Таким образом, наша дробь выглядит так:

(x) / (x + 1).

Теперь, согласно условию, если мы увеличим числитель и знаменатель на 1, дробь станет:

(x + 1) / (x + 2).

По условию задачи, эта новая дробь увеличивается на 1/12 по сравнению со старой дробью. Мы можем записать это уравнение:

(x + 1) / (x + 2) = (x) / (x + 1) + 1/12.

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на (x + 1)(x + 2) для устранения дробей:

1. Слева: (x + 1)(x + 1) = (x + 1)².
2. Справа: (x)(x + 2) + (x + 1)(x + 2) / 12.

Теперь мы можем привести уравнение к общему виду и решить его:

(x + 1)² = x(x + 2) + (x + 1)(x + 2) / 12.

После упрощения и решения уравнения мы получим значение x. После нахождения x, мы можем подставить его обратно, чтобы найти числитель и знаменатель дроби.

В результате мы получим числитель и знаменатель дроби, которая соответствует условиям задачи.

2. Решение задачи о скорости течения реки:

Давайте обозначим скорость течения реки как v. Тогда скорость лодки относительно берега будет равна:

Скорость лодки = скорость лодки в стоячей воде + скорость течения реки = 20 + v.

Теперь, учитывая, что туристы потратили 2,5 часа на весь путь, включая 25 минут на стоянку, мы можем вычислить время, затраченное на движение:

Время в пути = 2,5 часа - 25 минут = 2,5 часа - 25/60 часа = 2,5 - 0,4167 = 2,0833 часа.

Теперь мы знаем, что расстояние между пристанями равно 20 км. Мы можем использовать формулу:

Расстояние = Скорость * Время.

Подставим известные значения:

20 = (20 + v) * 2,0833.

Теперь решим это уравнение для v:

20 = 41,666 + 2,0833v.

Переносим 41,666 на другую сторону:

20 - 41,666 = 2,0833v.

-21,666 = 2,0833v.

Теперь делим обе стороны на 2,0833:

v = -21,666 / 2,0833.

Это значение будет отрицательным, что означает, что река течет против направления движения лодки. Таким образом, мы можем найти скорость течения реки.

В результате мы получим значение скорости течения реки.