1. При каких значениях a выражение a + 6 меньше соответствующего значения дроби (a + 2) / 4?

2. При каких значениях m имеет смысл выражение корень из (15 - 5m) + корень из (4 + m)?

Алгебра 8 класс Неравенства и корни алгебра 8 класс неравенства дроби выражения корень из математические выражения условия для m значения a анализ выражений решение неравенств алгебраические задачи математические условия Новый

1. Решение неравенства a + 6 < (a + 2) / 4:

Для начала, мы должны решить неравенство:

1. Переносим все члены в одну сторону неравенства:
2. Умножаем обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби (учтите, что при умножении на положительное число знак неравенства не меняется):

4 * (a + 6) < a + 2

Теперь раскроем скобки:

4a + 24 < a + 2

Теперь перенесем a из правой части в левую:

4a - a + 24 < 2

Это упростится до:

3a + 24 < 2

Теперь вычтем 24 из обеих сторон:

3a < 2 - 24

3a < -22

Теперь делим обе стороны на 3:

a < -22 / 3

Таким образом, выражение a + 6 будет меньше (a + 2) / 4 при значениях:

a < -22/3.

2. Решение условия существования выражения корень из (15 - 5m) + корень из (4 + m):

Чтобы выражение имело смысл, подкоренные выражения должны быть неотрицательными. Поэтому мы составим два условия:

• 15 - 5m >= 0
• 4 + m >= 0

Теперь решим каждое из этих неравенств:

1. Для первого неравенства:
• 15 - 5m >= 0
• Переносим 15 в правую часть: -5m >= -15
• Делим обе стороны на -5 (не забываем поменять знак неравенства): m <= 3.
2. Для второго неравенства:
• 4 + m >= 0
• Переносим 4 в правую часть: m >= -4.

Теперь мы имеем два условия:

• m <= 3
• m >= -4

Таким образом, m должен находиться в пределах:

-4 <= m <= 3.