1) При каких значениях переменной многочлены (x+3) и 2x+6 имеют одинаковые значения?

2) Как можно решить квадратное уравнение z^2-10z-39=0 без применения формулы корней?

3) Как разложить на множители квадратный трёхчлен 5x^2+7x-24?

Алгебра 8 класс Сравнение многочленов; Решение квадратных уравнений; Разложение на множители многочлены одинаковые значения квадратное уравнение решение без формулы разложение на множители квадратный трехчлен Новый

1) При каких значениях переменной многочлены (x+3) и 2x+6 имеют одинаковые значения?

Чтобы найти значения переменной x, при которых многочлены (x + 3) и (2x + 6) равны, мы можем приравнять их:

1. (x + 3) = (2x + 6)

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
2. x + 3 - 2x - 6 = 0
3. Упрощаем:
4. -x - 3 = 0
5. Добавим x и 3 к обеим сторонам:
6. x = -3

Таким образом, многочлены (x + 3) и (2x + 6) равны при x = -3.

2) Как можно решить квадратное уравнение z^2 - 10z - 39 = 0 без применения формулы корней?

Мы можем решить это уравнение методом подбора или разложения на множители. Сначала попробуем разложить его на множители:

1. Найдем такие два числа, произведение которых равно -39 (свободный член), а сумма равна -10 (коэффициент при z).
2. Эти числа -3 и 13, так как (-3) * 13 = -39 и (-3) + 13 = 10.
3. Теперь можем записать уравнение в виде:
4. (z - 13)(z + 3) = 0
5. Теперь находим корни, приравнивая каждое выражение к нулю:
6. z - 13 = 0 => z = 13
7. z + 3 = 0 => z = -3

Таким образом, корни уравнения z^2 - 10z - 39 = 0: z = 13 и z = -3.

3) Как разложить на множители квадратный трёхчлен 5x^2 + 7x - 24?

Для разложения на множители мы ищем такие два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при x^2 (5) и свободного члена (-24), то есть 5 * (-24) = -120, и сумма которых равна коэффициенту при x (7).

1. Ищем такие числа: 15 и -8, так как 15 * (-8) = -120 и 15 + (-8) = 7.
2. Теперь можем переписать трёхчлен, заменив 7x на 15x - 8x:
3. 5x^2 + 15x - 8x - 24.
4. Группируем:
5. (5x^2 + 15x) + (-8x - 24).
6. Вынесем общий множитель из каждой группы:
7. 5x(x + 3) - 8(x + 3).
8. Теперь видим, что (x + 3) является общим множителем:
9. (5x - 8)(x + 3).

Таким образом, разложение на множители квадратного трёхчлена 5x^2 + 7x - 24 выглядит так: (5x - 8)(x + 3).