1. Смешали 3 литра 35-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 5-процентного водного раствора этого же вещества. Какова концентрация получившегося раствора в процентах?

2. Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой — за 36 часов. Какое время потребуется для выполнения заказа, если оба мастера будут работать вместе?

Алгебра 8 класс Смешанные задачи и задачи на работу алгебра 8 класс растворы концентрация процент водный раствор смешивание растворов задачи на смеси работа мастеров совместная работа время выполнения заказа Новый

1. Определение концентрации получившегося раствора:

Для начала давайте разберемся, что такое процентный раствор. Процент концентрации раствора показывает, сколько граммов растворенного вещества содержится в 100 мл раствора. В нашем случае нам нужно смешать два раствора и найти концентрацию получившегося раствора.

Шаг 1: Найдем количество растворенного вещества в каждом растворе.

• В первом растворе (3 литра 35-процентного):
• 35% от 3 литров = 0.35 * 3 * 1000 мл = 1050 граммов вещества.
• Во втором растворе (6 литров 5-процентного):
• 5% от 6 литров = 0.05 * 6 * 1000 мл = 300 граммов вещества.

Шаг 2: Найдем общее количество растворенного вещества.

• Общее количество вещества = 1050 граммов + 300 граммов = 1350 граммов.

Шаг 3: Найдем общий объем получившегося раствора.

• Общий объем = 3 литра + 6 литров = 9 литров = 9000 мл.

Шаг 4: Найдем концентрацию получившегося раствора.

• Концентрация = (Общее количество вещества / Общий объем) * 100%.
• Концентрация = (1350 граммов / 9000 мл) * 100% = 15%.

Таким образом, концентрация получившегося раствора составляет 15%.

2. Определение времени, необходимого для выполнения заказа обоими мастерами вместе:

Для решения этой задачи мы будем использовать подход, основанный на производительности каждого мастера.

Шаг 1: Найдем производительность каждого мастера.

• Первый мастер выполняет заказ за 45 часов, значит его производительность:
• 1/45 заказа в час.
• Второй мастер выполняет заказ за 36 часов, значит его производительность:
• 1/36 заказа в час.

Шаг 2: Найдем общую производительность, когда оба мастера работают вместе.

• Общая производительность = (1/45 + 1/36) заказа в час.
• Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 45 и 36 — это 180.
• Переведем дроби:
• 1/45 = 4/180,
• 1/36 = 5/180.
• Общая производительность = (4/180 + 5/180) = 9/180 = 1/20 заказа в час.

Шаг 3: Найдем время, необходимое для выполнения заказа.

• Если оба мастера вместе выполняют 1/20 заказа за 1 час, то для выполнения 1 полного заказа потребуется:
• 20 часов.

Таким образом, время, необходимое для выполнения заказа, если оба мастера будут работать вместе, составляет 20 часов.