1) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Какова скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч? Стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него. Пожалуйста, решите эту задачу!

2) Постройте график функции:

• y = {x^2 + 4x + 4 при x ≥ -5
• y = {-45/x при x < -5

Также определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Алгебра 8 класс 1) Движение по течению и против течения 2) Графики функций и исследование их свойств алгебра 8 класс задача на скорость теплохода график функции параболическая функция прямая и график общие точки графиков решение задач алгебры Новый

1) Решение задачи о теплоходе:

Давайте обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как V (км/ч). Скорость течения реки равна 4 км/ч. Таким образом, когда теплоход движется по течению, его скорость будет V + 4 км/ч, а против течения - V - 4 км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, которое теплоход тратит на путь до пункта назначения и обратно:

• Путь до пункта назначения: 210 км.
• Время в пути по течению: T1 = 210 / (V + 4).
• Время в пути против течения: T2 = 210 / (V - 4).

Общее время, которое прошло с момента отплытия до возвращения, равно времени в пути по течению, времени стоянки и времени в пути обратно:

T1 + 9 + T2 = 27

Подставим выражения для T1 и T2:

210 / (V + 4) + 9 + 210 / (V - 4) = 27

Упростим уравнение:

210 / (V + 4) + 210 / (V - 4) = 27 - 9

210 / (V + 4) + 210 / (V - 4) = 18

Теперь умножим обе стороны на (V + 4)(V - 4) для устранения знаменателей:

210(V - 4) + 210(V + 4) = 18(V + 4)(V - 4)

Раскроем скобки:

210V - 840 + 210V + 840 = 18(V^2 - 16)

420V = 18V^2 - 288

Перепишем уравнение в стандартном виде:

18V^2 - 420V - 288 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-420)^2 - 4 * 18 * (-288)

D = 176400 + 20736 = 197136

Теперь найдем корни уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a) = (420 ± √197136) / 36

Решив это, мы получим два значения для V. Однако, в данной задаче нас интересует только положительное значение скорости теплохода в неподвижной воде.

2) Построение графика функции:

Функция задана по частям:

• y = x^2 + 4x + 4 при x ≥ -5
• y = -45/x при x < -5

Теперь найдем, как выглядит каждая часть функции:

1. Для y = x^2 + 4x + 4, при x ≥ -5, мы можем упростить это уравнение:

y = (x + 2)^2, это парабола, открытая вверх, с вершиной в (-2, 0).

2. Для y = -45/x, при x < -5, это гипербола, которая будет находиться в третьем квадранте.

Теперь, чтобы построить график, мы можем нарисовать параболу от точки (-5, 0) и вниз, а затем гиперболу, начинающуюся от x < -5.

Определение значений m:

Чтобы прямая y = m имела одну общую точку с графиком, она должна касаться параболы в одной точке. Это происходит, когда дискриминант равен нулю. Для параболы:

0 = x^2 + 4x + (4 - m)

Дискриминант D = 4^2 - 4 * 1 * (4 - m) = 16 - 16 + 4m = 4m.

Для одной общей точки D = 0, следовательно, 4m = 0, отсюда m = 0.

Для двух общих точек D > 0, следовательно, m > 0.

Таким образом, прямая y = m имеет одну общую точку, когда m = 0, и две общие точки, когда m > 0.