Давайте решим каждую из предложенных задач по очереди.

Задача 81: Если a+b=7 и c+d=9, найдите значение a c+a d+b c+b d.

Для начала, мы можем выразить a, b, c и d через известные суммы:

• Из первого уравнения: b = 7 - a.
• Из второго уравнения: d = 9 - c.

Теперь подставим b и d в выражение:

a c + a d + b c + b d = a c + a(9 - c) + (7 - a)c + (7 - a)(9 - c).

Упрощаем это выражение:

1. a c + 9a - ac + 7c - ac - 63 + 9a - 7c = 16a - 2ac - 63.

Теперь, подставив a и b, мы можем упростить дальше, но поскольку у нас нет конкретных значений для a и c, мы оставим ответ в таком виде.

Задача 82: Если a-b=11 и c-d=4, найдите значение a c-a d-b c+b d.

Аналогично, выразим b и d:

• b = a - 11.
• d = c - 4.

Теперь подставим в выражение:

a c - a d - b c + b d = a c - a(c - 4) - (a - 11)c + (a - 11)(c - 4).

Упрощаем:

1. ac - ac + 4a - ac + 11c - 4(a - 11) = 4a + 11c - 4a + 44.

Таким образом, мы получаем 11c + 44.

Задача 83: Если a-b=7 и c+d=6, найдите значение b c-a c+b d-a d.

Выразим b и d:

• b = a - 7.
• d = 6 - c.

Подставляем в выражение:

b c - a c + b d - a d = (a - 7)c - ac + (a - 7)(6 - c) - a(6 - c).

Упрощаем:

1. ac - 7c - ac + 6a - 7c - 6a + ac = -14c.

Таким образом, ответ -14c.

Задача 84: Если x²-y=12 и y²-x=6, найдите значение x² y²-y³-x³+x y.

Мы можем выразить y через x из первого уравнения:

• y = x² - 12.

Подставим y во второе уравнение:

(x² - 12)² - x = 6.

Теперь решим это уравнение, но это может быть довольно сложным. Для упрощения можно использовать численные методы или графики.

После нахождения x и y, подставляем их в выражение x²y² - y³ - x³ + xy.

Задача 85: Если a+b=10 и ab=8, найдите значение a(b²-1)+b(a²-1).

Сначала упростим выражение:

a(b² - 1) + b(a² - 1) = ab² - a + ba² - b = ab² + ab² - a - b = ab(a + b) - (a + b).

Теперь подставим известные значения:

ab = 8 и a + b = 10:

8 * 10 - 10 = 80 - 10 = 70.

Итак, ответ для этой задачи - 70.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!