а) Если стороны прямоугольника увеличили на 10% и 15%, то на сколько процентов увеличилась площадь этого прямоугольника?

б) Если длину прямоугольника увеличили на 40%, а ширину уменьшили на 25%, то увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника? На сколько процентов?

Заранее спасибо;)

Алгебра 8 класс Процентные изменения и их влияние на площадь фигур алгебра 8 класс прямоугольник увеличение сторон увеличение площади процентное изменение длина ширина задачи по алгебре геометрия площадь прямоугольника математические задачи Проценты увеличение и уменьшение формулы площади Новый

Давайте разберем каждую из задач по отдельности.

а) Увеличение сторон прямоугольника на 10% и 15%.

1. Предположим, что изначально длина прямоугольника равна a, а ширина — b.
2. Если длину увеличили на 10%, то новая длина будет равна a + 0.1a = 1.1a.
3. Если ширину увеличили на 15%, то новая ширина будет равна b + 0.15b = 1.15b.
4. Изначальная площадь прямоугольника равна a * b.
5. Новая площадь будет равна 1.1a * 1.15b = 1.265ab.
6. Чтобы найти на сколько процентов увеличилась площадь, нужно вычислить разницу между новой и изначальной площадью, затем разделить эту разницу на изначальную площадь и умножить на 100%:

Увеличение площади = ((1.265ab - ab) / ab) * 100% = 26.5%.

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась на 26.5%.

б) Изменение длины и ширины прямоугольника на 40% и -25% соответственно.

1. Снова предположим, что изначально длина прямоугольника равна a, а ширина — b.
2. Если длину увеличили на 40%, то новая длина будет равна a + 0.4a = 1.4a.
3. Если ширину уменьшили на 25%, то новая ширина будет равна b - 0.25b = 0.75b.
4. Изначальная площадь прямоугольника равна a * b.
5. Новая площадь будет равна 1.4a * 0.75b = 1.05ab.
6. Чтобы узнать, увеличилась или уменьшилась площадь, и на сколько процентов, нужно выполнить аналогичные расчеты:

Изменение площади = ((1.05ab - ab) / ab) * 100% = 5%.

Площадь увеличилась на 5%.

Таким образом, в первом случае площадь увеличилась на 26.5%, а во втором случае площадь увеличилась на 5%.