2025-09-19 16:20:29
a) y = 22) Покажите, что следующие функции ни четные, ни нечетные: a) y = x-2; x+4 6) y = x2+x+2; x+3 в) y = 5x+4.
Алгебра 8 класс Проверка функций на четность и нечетность алгебра 8 класс четные и нечетные функции функции примеры свойства функций анализ функций задачи по алгебре графики функций уравнения и неравенства
2025-09-19 16:20:46
Чтобы определить, являются ли функции четными, нечетными или ни тем, ни другим, мы будем использовать определения четной и нечетной функции:
- Четная функция: f(-x) = f(x) для всех x из области определения.
- Нечетная функция: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения.
Теперь давайте рассмотрим каждую из заданных функций по очереди.
-
Функция: y = (x - 2) / (x + 4)
- Находим f(-x): f(-x) = (-x - 2) / (-x + 4).
- Упрощаем: f(-x) = (-x - 2) / (-x + 4) = (x + 2) / (x - 4).
- Сравниваем f(-x) с f(x): f(x) = (x - 2) / (x + 4) и f(-x) не равно ни f(x), ни -f(x).
- Следовательно, функция ни четная, ни нечетная.
-
Функция: y = (x^2 + x + 2) / (x + 3)
- Находим f(-x): f(-x) = ((-x)^2 + (-x) + 2) / (-x + 3) = (x^2 - x + 2) / (-x + 3).
- Сравниваем f(-x) с f(x): f(x) = (x^2 + x + 2) / (x + 3) и f(-x) не равно ни f(x), ни -f(x).
- Следовательно, функция ни четная, ни нечетная.
-
Функция: y = 5x + 4
- Находим f(-x): f(-x) = 5(-x) + 4 = -5x + 4.
- Сравниваем f(-x) с f(x): f(x) = 5x + 4 и f(-x) не равно ни f(x), ни -f(x).
- Следовательно, функция ни четная, ни нечетная.
Таким образом, все три функции: y = (x - 2) / (x + 4), y = (x^2 + x + 2) / (x + 3) и y = 5x + 4 являются ни четными, ни нечетными.