Центральный угол окружности длиной 30 см равен 84 градуса. Какова длина дуги, соответствующая этому углу, и какова площадь сектора, образованного этой дугой?

Алгебра 8 класс Дуга окружности и сектор длина дуги площадь сектора центральный угол окружность алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти длину дуги и площадь сектора, образованного центральным углом, нам нужно использовать некоторые формулы.

1. Длина дуги

Длина дуги (L) может быть найдена по формуле:

L = (α / 360) * C

где α - центральный угол в градусах, C - длина окружности.

Сначала найдем длину окружности. Длина окружности (C) вычисляется по формуле:

C = 2 * π * r

где r - радиус окружности. Однако в данной задаче радиус не указан. Но мы можем выразить длину дуги через длину окружности, так как нам известна длина окружности (C = 30 см).

Теперь подставим известные значения в формулу для длины дуги:

L = (84 / 360) * 30

Теперь вычислим:

• 84 / 360 = 0.2333 (приблизительно)
• 0.2333 * 30 = 7 см

Таким образом, длина дуги составляет 7 см.

2. Площадь сектора

Площадь сектора (S) может быть найдена по формуле:

S = (α / 360) * π * r²

Снова, радиус r нам не известен, но мы можем выразить площадь сектора через длину окружности:

S = (α / 360) * (L / π) * (L / π)

Мы знаем, что L = 30 см, и α = 84 градуса. Подставим значения:

S = (84 / 360) * (30 / π) * (30 / π)

Теперь можем вычислить:

• 84 / 360 = 0.2333 (приблизительно)
• (30 / π) ≈ 9.5493 (приблизительно)
• 9.5493 * 9.5493 ≈ 91.15
• 0.2333 * 91.15 ≈ 21.25 см²

Таким образом, площадь сектора составляет 21.25 см².

В итоге, длина дуги равна 7 см, а площадь сектора составляет 21.25 см².