Через сколько секунд камень, брошенный вертикально вверх, достигнет высоты 7 метров, если его высота определяется формулой h = -5t^2 + 12t?

Алгебра 8 класс Кинематика алгебра 8 класс физика движение камня высота 7 метров формула h = -5t^2 + 12t время достижения высоты решение уравнения парабола задачи на движение вертикальный бросок Новый

Чтобы найти время, через которое камень достигнет высоты 7 метров, нам нужно решить уравнение, основанное на данной формуле высоты:

h = -5t^2 + 12t

Подставим h = 7 в уравнение:

-5t^2 + 12t = 7

Теперь преобразуем это уравнение, чтобы привести его к стандартному виду:

1. Переносим 7 на левую сторону уравнения:

-5t^2 + 12t - 7 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта или методом факторизации. Начнем с нахождения дискриминанта:

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a = -5, b = 12, c = -7:

1. Вычислим b^2: 12^2 = 144
2. Вычислим 4ac: 4 * (-5) * (-7) = 140
3. Теперь подставим значения в формулу для D: D = 144 - 140 = 4

Дискриминант D = 4. Теперь мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:

t = (-b ± √D) / (2a)

1. Подставим значения: t = (-12 ± √4) / (2 * -5)
2. Вычислим √4: √4 = 2
3. Теперь подставим это значение: t = (-12 ± 2) / (-10)

Теперь у нас есть два значения для t:

1. Первый корень: t1 = (-12 + 2) / (-10) = -10 / (-10) = 1
2. Второй корень: t2 = (-12 - 2) / (-10) = -14 / (-10) = 1.4

Таким образом, камень достигнет высоты 7 метров через 1 секунду и снова через 1.4 секунды, когда он будет падать.

Ответ: Камень достигнет высоты 7 метров через 1 секунду и снова через 1.4 секунды.