Четыре ученика, работая вместе с одинаковой производительностью, завершили задание за определенное время. Если один мастер и один ученик будут работать вместе, они смогут выполнить это задание за 4/3 того же времени. На сколько раз производительность мастера больше производительности ученика?

Алгебра 8 класс Производительность труда алгебра 8 класс производительность мастера производительность ученика задача на производительность работа в команде соотношение производительности решение задач по алгебре Новый

Давайте обозначим производительность ученика как U, а производительность мастера как M. Из условия задачи мы знаем, что четыре ученика работают вместе и завершают задание за некоторое время. Обозначим это время как T.

Производительность четырех учеников вместе будет равна 4U. Следовательно, за время T они выполняют задание:

• 4U * T = 1 (всё задание)

Теперь, если один мастер и один ученик работают вместе, их совместная производительность будет M + U. По условию, они выполняют задание за 4/3T. Таким образом, у нас есть:

• (M + U) * (4/3T) = 1 (всё задание)

Теперь у нас есть две равенства:

• 1) 4U * T = 1
• 2) (M + U) * (4/3T) = 1

Из первого уравнения мы можем выразить T:

• T = 1/(4U)

Подставим это значение T во второе уравнение:

• (M + U) * (4/3 * (1/(4U))) = 1

Упрощаем уравнение:

• (M + U) * (1/(3U)) = 1

Теперь умножим обе стороны на 3U:

• M + U = 3U

Теперь выразим M:

• M = 3U - U
• M = 2U

Это означает, что производительность мастера в 2 раза больше производительности ученика. Таким образом, ответ на вопрос:

Производительность мастера в 2 раза больше производительности ученика.