Дана функция y=(1/2) ^{x}+1

1. Как определить максимальные и минимальные значения функции y=f(x) на интервале [-2;1]?
2. На каком интервале функция y=f(x) достигает максимума, равного 17, и минимума, равного 3?
3. Каким образом можно решить уравнение f(x)=3x+6?

Алгебра 8 класс Анализ функций и их графиков функция y=(1/2)^{x}+1 максимальные значения функции минимальные значения функции интервал [-2;1] максимум равный 17 минимум равный 3 уравнение f(x)=3x+6 решение уравнения алгебра 8 класс Новый

Чтобы определить максимальные и минимальные значения функции y = (1/2)^x + 1 на интервале [-2; 1], нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем значения функции на границах интервала.
   • Сначала подставим x = -2:

   y = (1/2)^(-2) + 1 = 4 + 1 = 5

   • Теперь подставим x = 1:

   y = (1/2)^(1) + 1 = 0.5 + 1 = 1.5

2. Проверим значение функции в критической точке.

   Функция y = (1/2)^x + 1 является строго убывающей, так как (1/2)^x уменьшается при увеличении x. Следовательно, максимальное значение будет на левой границе интервала, а минимальное - на правой.

Таким образом, максимальное значение функции на интервале [-2; 1] равно 5 (при x = -2), а минимальное значение равно 1.5 (при x = 1).

Теперь рассмотрим, на каком интервале функция y = (1/2)^x + 1 достигает максимума, равного 17, и минимума, равного 3.

1. Для максимума, равного 17:

   Решаем уравнение (1/2)^x + 1 = 17:

   (1/2)^x = 16

   x = -4 (так как (1/2)^(-4) = 16)

2. Для минимума, равного 3:

   Решаем уравнение (1/2)^x + 1 = 3:

   (1/2)^x = 2

   x = -1 (так как (1/2)^(-1) = 2)

Таким образом, функция достигает максимума, равного 17, при x = -4 и минимума, равного 3, при x = -1.

Теперь рассмотрим, как решить уравнение f(x) = 3x + 6:

1. Запишем уравнение:

   (1/2)^x + 1 = 3x + 6

2. Переносим все члены в одну сторону:

   (1/2)^x - 3x - 5 = 0

3. Решаем это уравнение численно или графически:
   • Можно построить графики функций y = (1/2)^x и y = 3x + 6 и найти их точки пересечения.
   • Либо использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, для нахождения корней уравнения.

Таким образом, мы рассмотрели, как определить максимумы и минимумы функции, а также как решить уравнение, связанное с данной функцией.