2025-11-02 07:04:08
Даны функции f(x) = x^2 - 6 и g(x) = 3x - 1. Найдите функции f(g(x)), g(f(x)), g(g(x)).
Алгебра 8 класс Составление и исследование составных функций функции f(g(x)) g(f(x)) g(g(x)) алгебра 8 класс композиция функций нахождение функций Новый
2025-11-02 07:04:24
Для нахождения составных функций, таких как f(g(x)), g(f(x)) и g(g(x)), нам нужно подставить одну функцию в другую. Давайте разберем каждую из этих функций по порядку.
1. Найдем f(g(x)):Сначала запишем, что g(x) = 3x - 1. Теперь подставим g(x) в функцию f(x):
- f(g(x)) = f(3x - 1)
- Теперь подставим 3x - 1 в f(x): f(x) = x^2 - 6.
- Получаем: f(3x - 1) = (3x - 1)^2 - 6.
- Теперь раскроем скобки: (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1.
- Таким образом, f(3x - 1) = 9x^2 - 6x + 1 - 6 = 9x^2 - 6x - 5.
Итак, f(g(x)) = 9x^2 - 6x - 5.
2. Найдем g(f(x)):Теперь подставим f(x) в функцию g(x):
- g(f(x)) = g(x^2 - 6)
- Теперь подставим x^2 - 6 в g(x): g(x) = 3x - 1.
- Получаем: g(x^2 - 6) = 3(x^2 - 6) - 1.
- Раскроем скобки: 3(x^2 - 6) = 3x^2 - 18.
- Таким образом, g(x^2 - 6) = 3x^2 - 18 - 1 = 3x^2 - 19.
Итак, g(f(x)) = 3x^2 - 19.
3. Найдем g(g(x)):Теперь подставим g(x) в саму функцию g(x):
- g(g(x)) = g(3x - 1)
- Теперь подставим 3x - 1 в g(x): g(x) = 3x - 1.
- Получаем: g(3x - 1) = 3(3x - 1) - 1.
- Раскроем скобки: 3(3x - 1) = 9x - 3.
- Таким образом, g(3x - 1) = 9x - 3 - 1 = 9x - 4.
Итак, g(g(x)) = 9x - 4.
Итоги:- f(g(x)) = 9x^2 - 6x - 5
- g(f(x)) = 3x^2 - 19
- g(g(x)) = 9x - 4