Чтобы найти координаты точки Д(х;у), нам нужно сначала вычислить длину отрезка АВ, а затем установить, что длина отрезка СД равна длине отрезка АВ.

Шаг 1: Найдем длину отрезка АВ.

Длина отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим координаты точек А(-2; 3) и В(1; -3):

• x1 = -2, y1 = 3
• x2 = 1, y2 = -3

Теперь вычислим:

• Δx = x2 - x1 = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3
• Δy = y2 - y1 = -3 - 3 = -6

Теперь подставим значения в формулу:

длина АВ = √(3² + (-6)²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5

Шаг 2: Установим, что длина отрезка СД равна длине отрезка АВ.

Теперь мы знаем, что длина отрезка СД также должна равняться 3√5.

Координаты точки С(4; -2) и точки Д(х; у) известны, поэтому можем снова использовать ту же формулу для длины отрезка:

длина = √((х - 4)² + (у + 2)²)

Установим равенство:

√((х - 4)² + (у + 2)²) = 3√5

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(х - 4)² + (у + 2)² = (3√5)²

(х - 4)² + (у + 2)² = 45

Шаг 3: Это уравнение можно использовать для нахождения координат точки Д.

Теперь у нас есть уравнение:

(х - 4)² + (у + 2)² = 45

Это уравнение описывает круг с центром в точке С(4; -2) и радиусом 3√5. Точка Д(х; у) может находиться в любом месте на этом круге.

Таким образом, для нахождения конкретных координат точки Д, нам нужно либо иметь дополнительные условия, либо выбрать произвольные значения для х или у и находить соответствующее значение для другого.

Например, если мы выберем х = 4, то:

(4 - 4)² + (у + 2)² = 45

0 + (у + 2)² = 45

(у + 2)² = 45

у + 2 = ±√45

у = -2 ± 3√5

Таким образом, мы можем получить два возможных значения для у:

1. у = -2 + 3√5

2. у = -2 - 3√5

Таким образом, координаты точки Д могут быть:

• Д(4; -2 + 3√5)
• Д(4; -2 - 3√5)

Если вы выберете другое значение для х, то аналогично сможете найти соответствующее значение для у. Важно помнить, что точка Д может иметь множество координат, так как она расположена на круге радиусом 3√5, центр которого находится в точке С.