Даю 50 баллов! Сколько натуральных чисел существует, которые не превышают 1000 и делятся на 2 или на 3, но при этом не делятся на 6?

Алгебра 8 класс Делимость натуральных чисел алгебра 8 класс натуральные числа Делимость числа до 1000 деление на 2 деление на 3 не делятся на 6 задача по алгебре Новый

Чтобы найти количество натуральных чисел, которые не превышают 1000 и делятся на 2 или на 3, но не делятся на 6, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения. Давайте разберем шаги решения.

1. Найдем количество чисел, делящихся на 2:
   • Числа, делящиеся на 2, формируют последовательность: 2, 4, 6, ..., 1000.
   • Это арифметическая прогрессия с первым членом 2 и последним членом 1000. Чтобы найти количество членов, используем формулу: n = (последний член - первый член) / шаг + 1.
   • Подставляем значения: n = (1000 - 2) / 2 + 1 = 500.
2. Найдем количество чисел, делящихся на 3:
   • Числа, делящиеся на 3, формируют последовательность: 3, 6, 9, ..., 999.
   • Это также арифметическая прогрессия с первым членом 3 и последним членом 999.
   • Подставляем значения: n = (999 - 3) / 3 + 1 = 333.
3. Найдем количество чисел, делящихся на 6:
   • Числа, делящиеся на 6, формируют последовательность: 6, 12, 18, ..., 996.
   • Это арифметическая прогрессия с первым членом 6 и последним членом 996.
   • Подставляем значения: n = (996 - 6) / 6 + 1 = 166.
4. Применим принцип включения-исключения:
   • Количество чисел, делящихся на 2 или на 3 равно: 500 + 333 - 166 = 667.
5. Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 2 или на 3, но не делятся на 6:
   • Мы уже нашли, что 667 чисел делятся на 2 или на 3.
   • Из них 166 чисел делятся на 6.
   • Следовательно, количество нужных чисел равно: 667 - 166 = 501.

Ответ: Существует 501 натуральное число, которое не превышает 1000 и делится на 2 или на 3, но не делится на 6.